Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Matematičkom indukcijom dokazati djeljivost

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Matematičkom indukcijom dokazati djeljivost

Postod DommY » Ponedeljak, 28. Januar 2013, 18:56

Pozdrav trebao bi pomoc u vezi matematičke indukcije.
Zadatak glasi:
Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] vrijedi: [inlmath]17\;|\;3\cdot 5^{2n+1}+2^{3n+1}[/inlmath]

(Neznam kako se pisu potencije?)

Hvala!
DommY  OFFLINE
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Matematičkom indukcijom dokazati djeljivost

Postod Daniel » Ponedeljak, 28. Januar 2013, 19:31

DommY je napisao:(Neznam kako se pisu potencije?)

Objašnjeno je u uputstvu za Latex. Nema veze, ispravio sam ti. :)
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2n+1}+2^{3n+1}[/dispmath]
[inlmath]1^\circ\quad[/inlmath]Prvo dokazujemo tvrdnju za [inlmath]n=1[/inlmath]:
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2\cdot 1+1}+2^{3\cdot 1+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^3+2^4[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 125+16[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;375+16[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;391[/dispmath]
što predstavlja tačnu tvrdnju.

[inlmath]2^\circ\quad[/inlmath]Induktivna pretpostavka za [inlmath]n=k[/inlmath]:
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2k+1}+2^{3k+1}[/dispmath]
[inlmath]3^\circ\quad[/inlmath]Sada dokazujemo da, pod pretpostavkom da tvrdnja važi za [inlmath]n=k[/inlmath] tada važi i za [inlmath]n=k+1[/inlmath]:
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2k+3}+2^{3k+4}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^{2+2k+1}+2^{3+3k+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 5^2\cdot 5^{2k+1}+2^3\cdot 2^{3k+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 25\cdot 5^{2k+1}+8\cdot 2^{3k+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot\left(8+17\right)\cdot 5^{2k+1}+8\cdot 2^{3k+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;3\cdot 8\cdot 5^{2k+1}+8\cdot 2^{3k+1}+3\cdot 17\cdot 5^{2k+1}[/dispmath]
[dispmath]17\;|\;8\left(3\cdot 5^{2k+1}+2^{3k+1}\right)+3\cdot 17\cdot 5^{2k+1}[/dispmath]
Izraz u zagradi [inlmath]\left(3\cdot 5^{2k+1}+2^{3k+1}\right)[/inlmath] deljiv je sa [inlmath]17[/inlmath] po indukcijskoj pretpostavci, pa je i ceo prvi sabirak deljiv sa [inlmath]17[/inlmath]. Drugi sabirak je, takođe, deljiv sa [inlmath]17[/inlmath] jer je jedan njegov faktor [inlmath]17[/inlmath], tako da je i njihov zbir deljiv sa [inlmath]17[/inlmath], čime je tvrdnja dokazana.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Matematičkom indukcijom dokazati djeljivost

Postod DommY » Ponedeljak, 28. Januar 2013, 20:04

Uu lijepo si se raspisao:D
Hvala ti puno!
Evo drugi zadatak


*** MOD EDIT *** Nema na čemu. ;) Drugi zadatak premešten u rubriku „Kombinatorika“.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 28. Januar 2013, 21:02, izmenjena samo jedanput
Razlog: Premeštanje zadatka
DommY  OFFLINE
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 19. Februar 2020, 17:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs