Dokazati da za svako [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] vazi:
[dispmath]\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\cdots +\frac{1}{(2n+1)\cdot (2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}[/dispmath]
Znam kako se rade ovi tipovi zadataka, uradio sam ih poprilicno mnogo, ali ovde mi nesto ne izgleda dobro zato sto [inlmath]T(1)[/inlmath] nije tacno. Tacno je za [inlmath]T(0)[/inlmath] ali zar po definiciji ne treba da se radi za [inlmath]T(1)[/inlmath], tako je u svim ostalim zadacima. Ovo je zadatak koji je bio na prijemnom ispitu na FTN-u 2003. godine pa mi je zato cudno da je napravljen takav propust..Verovatno gresim negde.
U resenjima sa prijemnog pocinju sa radom ovako: Da data jednakost važi za svaki prirodan broj [inlmath]n[/inlmath] dokazaćemo koristeći princip matematičke indukcije.
Za [inlmath]n=1[/inlmath] data jednakost važi, jer je
[dispmath]\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}=\frac{1+1}{2\cdot 1+3}=\frac{2}{5}[/dispmath]
Opet kazem, uradio sam dosta ovakvih zadataka i nigde nisam naisao na ovakav nacin, uvek je pocnjalo sa [inlmath]n=1[/inlmath] i izraz je uvek bio tacan za [inlmath]n=1[/inlmath] a ne [inlmath]n=0[/inlmath] i nije nigde bilo tog sabiranja prva dva clana...