Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dokazati da se broj ne moze predstaviti

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dokazati da se broj ne moze predstaviti

Postod Gamma » Petak, 17. Oktobar 2014, 17:41

Evo imam jedan zadatak gdje sam jako blizu mislim da sam ga uradio ali ipak jedan dio zadatka mi nije jasan.

Regionalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola Republike Srpske – 7.4.2012. – 2. razred

Dokazi da se broj [inlmath]101010[/inlmath] ne moze predstaviti u obliku razlike kvadrata dva prirodna broja. Ja sam radio ovako..
[dispmath]101010=a^2-b^2[/dispmath][dispmath]101010=(a+b)(a-b)[/dispmath]
E sada znamo za [inlmath]101010[/inlmath] da je paran broj a paran broj se moze postici proizvodom dva parna ili jednog parnog a drugog neparnog broja znaci proizvod dva neparna broja je uvijek neparan broj. Stvar je u tome sto brojevi [inlmath](a+b)[/inlmath] i [inlmath](a-b)[/inlmath] moraju biti iste parnosti.Ovde je i problem. Ne znam kako ovo dokazati. I onda je logicno da moramo imati proizvod dva parna broja tako da [inlmath]101010[/inlmath] mora biti biti djeljiv sa [inlmath]4[/inlmath] (jer je proizvod svaka dva parna broja djeljiv sa [inlmath]4[/inlmath]) a ta tvrdnja je netacna da je [inlmath]101010[/inlmath] djeljivo sa [inlmath]4[/inlmath] . I sa time ovaj dokaz je zavrsen
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Dokazati da se broj ne moze predstaviti

Postod Daniel » Petak, 17. Oktobar 2014, 19:12

Gamma je napisao:Stvar je u tome sto brojevi [inlmath](a+b)[/inlmath] i [inlmath](a-b)[/inlmath] moraju biti iste parnosti.Ovde je i problem. Ne znam kako ovo dokazati.

[inlmath]\left(a+b\right)[/inlmath] se može predstaviti kao [inlmath]\left(a-b\right)+2b[/inlmath]. Pošto je [inlmath]2b[/inlmath] paran broj, a dodavanjem parnog broja nekom broju se ne menja parnost, zaključujemo da su brojevi [inlmath]\left(a+b\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(a-b\right)[/inlmath] iste parnosti.
Ako je baš potrebno terati mak na konac, pa dokazivati i da se dodavanjem parnog broja ne menja parnost, može i to:

[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]a[/inlmath] neparno, tj. [inlmath]a=2k+1,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
[dispmath]a+2b=2k+1+2b=2\underbrace{\left(k+b\right)}_c+1=2c+1,\;c\in\mathbb{Z}[/dispmath]
[inlmath]\Rightarrow\;c[/inlmath] je neparno.

[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]a[/inlmath] parno, tj. [inlmath]a=2k,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
[dispmath]a+2b=2k+2b=2\underbrace{\left(k+b\right)}_c=2c,\;c\in\mathbb{Z}[/dispmath]
[inlmath]\Rightarrow\;c[/inlmath] je parno.



A možeš i na drugi način, tako što ćeš za svaki od četiri slučaja parnosti broja [inlmath]a[/inlmath] i parnosti broja [inlmath]b[/inlmath],
[inlmath]\begin{array}{lll}
I & a=2k+1, & b=2k+1\\
II & a=2k+1, & b=2k\\
III & a=2k, & b=2k+1\\
IV & a=2k, & b=2k
\end{array}[/inlmath]
ispitivati parnost brojeva [inlmath](a+b)[/inlmath] i [inlmath](a-b)[/inlmath] i doći do toga da su u sva četiri slučaja isti po parnosti...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Dokazati da se broj ne moze predstaviti

Postod Gamma » Petak, 17. Oktobar 2014, 21:10

E za ovo bi se moglo reci da mi je jasno :)
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 19. Februar 2020, 16:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs