midho14 je napisao:1. ZADATAK: Nadji sve prirodne brojeve [inlmath]x[/inlmath] za koje vrijedi jednakost:
a) [inlmath]2nx=(n+1)x+6[/inlmath]
b) [inlmath]n(x-n)=x+7[/inlmath]
Kao što već rekoh, meni ovaj zadatak izgleda nedorečen, ne zna se šta je [inlmath]n[/inlmath]. Kao jedino logično tumačenje mi izgleda to, da treba odrediti prirodan broj [inlmath]x[/inlmath], takav da postoji neki prirodan broj [inlmath]n[/inlmath] za koji su ove jednakosti zadovoljene, te u tom slučaju za dobijeno [inlmath]x[/inlmath] treba odrediti i koliko bi bilo to [inlmath]n[/inlmath].
a)
[dispmath]2nx=\left(n+1\right)x+6[/dispmath][dispmath]2nx=nx+x+6[/dispmath][dispmath]nx-x=6[/dispmath][dispmath]\left(n-1\right)x=6[/dispmath][dispmath]x=\frac{6}{n-1}[/dispmath]
Iz ovoga sledi da [inlmath]\left(n-1\right)[/inlmath] mora biti delilac broja [inlmath]6[/inlmath]. Delioci broja [inlmath]6[/inlmath] su [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath].
[inlmath]n-1=1\quad\Rightarrow\quad n=2,\; x=6[/inlmath]
[inlmath]n-1=2\quad\Rightarrow\quad n=3,\; x=3[/inlmath]
[inlmath]n-1=3\quad\Rightarrow\quad n=4,\; x=2[/inlmath]
[inlmath]n-1=6\quad\Rightarrow\quad n=7,\; x=1[/inlmath]
tj. rešenja su [inlmath]x=1[/inlmath], [inlmath]x=2[/inlmath], [inlmath]x=3[/inlmath] i [inlmath]x=6[/inlmath]
b)
[dispmath]n\left(x-n\right)=x+7[/dispmath][dispmath]nx-n^2=x+7[/dispmath][dispmath]nx-x=n^2+7[/dispmath][dispmath]\left(n-1\right)x=n^2+7[/dispmath][dispmath]x=\frac{n^2+7}{n-1}=\frac{n^2-n+n+7}{n-1}=\frac{n^2-n}{n-1}+\frac{n+7}{n-1}=n+\frac{n-1+8}{n-1}=n+\frac{n-1}{n-1}+\frac{8}{n-1}=n+1+\frac{8}{n-1}[/dispmath]
[inlmath]\left(n-1\right)[/inlmath] mora biti delilac broja [inlmath]8[/inlmath]. Delioci broja [inlmath]8[/inlmath] su [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath].
[inlmath]n-1=1\quad\Rightarrow\quad n=2,\; x=11[/inlmath]
[inlmath]n-1=2\quad\Rightarrow\quad n=3,\; x=8[/inlmath]
[inlmath]n-1=4\quad\Rightarrow\quad n=5,\; x=8[/inlmath]
[inlmath]n-1=8\quad\Rightarrow\quad n=9,\; x=11[/inlmath]
tj. rešenja su [inlmath]x=8[/inlmath] i [inlmath]x=11[/inlmath]
Ali, opet naglašavam, moguće je da nisam dobro protumačio zadatak...