Mala Fermaova teorema
Poslato: Utorak, 13. Januar 2015, 20:16
Naći ostatak dijeljenja broja [inlmath]1234^{4321}[/inlmath] sa [inlmath]11[/inlmath].
Ovaj zadatak se radi preko male Fermaove teoreme. Iskreno slabo mi je to jasno. Sve na internetu što sam tražio za tu teoremu našao sam ali nešto osnovno tipa ovo. Kada kažem nešto osnovno mislim na stvari za šta ona služi ko ju je prvi dokazo šta podrazumjeva ... Uglavnom znam da ona potvrđuje djelivost broja a sada kakve to veze ima sa ostatkom kod dijeljenja stvarno ne znam. Uglavnom imam i rješenje zadatka samo mi treba neko da ga rastumači.
Rješenje:
[inlmath]\mathrm{NZD}(1234,11)=1[/inlmath] pa prema maloj Fermaovoj teoremi slijedi [inlmath]1234^{10}\equiv1\pmod{11}[/inlmath]. Iz toga slijedi [inlmath]1234^{4320}=\left(1234^{10}\right)^{432}\equiv1\pmod{11}[/inlmath]
[inlmath]1234^{4321}=1234^{4320}\times1234\equiv2\pmod{11}[/inlmath], tj. ostatak dijeljenja broja [inlmath]1234^{4321}[/inlmath] sa [inlmath]11[/inlmath] je [inlmath]2[/inlmath].
Rješenje je dosta kratko. Od početka mi ništa nije jasno. Mislim na ono [inlmath]\mathrm{NZD}[/inlmath]. Zapravo šta to znači? Možda bih mogo razumjeti kada bi to razumio. Sada ne znam da li je greška u trećem redu po mome umjesto one tačke treba stavti znak puta. Ali tako su oni napisali.
Ovaj zadatak se radi preko male Fermaove teoreme. Iskreno slabo mi je to jasno. Sve na internetu što sam tražio za tu teoremu našao sam ali nešto osnovno tipa ovo. Kada kažem nešto osnovno mislim na stvari za šta ona služi ko ju je prvi dokazo šta podrazumjeva ... Uglavnom znam da ona potvrđuje djelivost broja a sada kakve to veze ima sa ostatkom kod dijeljenja stvarno ne znam. Uglavnom imam i rješenje zadatka samo mi treba neko da ga rastumači.
Rješenje:
[inlmath]\mathrm{NZD}(1234,11)=1[/inlmath] pa prema maloj Fermaovoj teoremi slijedi [inlmath]1234^{10}\equiv1\pmod{11}[/inlmath]. Iz toga slijedi [inlmath]1234^{4320}=\left(1234^{10}\right)^{432}\equiv1\pmod{11}[/inlmath]
[inlmath]1234^{4321}=1234^{4320}\times1234\equiv2\pmod{11}[/inlmath], tj. ostatak dijeljenja broja [inlmath]1234^{4321}[/inlmath] sa [inlmath]11[/inlmath] je [inlmath]2[/inlmath].
Rješenje je dosta kratko. Od početka mi ništa nije jasno. Mislim na ono [inlmath]\mathrm{NZD}[/inlmath]. Zapravo šta to znači? Možda bih mogo razumjeti kada bi to razumio. Sada ne znam da li je greška u trećem redu po mome umjesto one tačke treba stavti znak puta. Ali tako su oni napisali.