Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Suma prirodnih brojeva

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Suma prirodnih brojeva

Postod Polinom » Sreda, 25. Februar 2015, 18:25

Zadatak kaže: izračunati sumu svih prirodnih brojeva većih od [inlmath]300[/inlmath], a manjih od [inlmath]700[/inlmath] i koji su djeljivi sa [inlmath]15[/inlmath].

Probala sam logikom da tražim brojeve djeljive sa [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], dakle koji završavaju sa [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]0[/inlmath], odnosno čiji je zbir cifara djeljiv sa [inlmath]3[/inlmath]. Međutim, dobijem rezultat [inlmath]10680[/inlmath], a tačan je [inlmath]13065[/inlmath], što znači da dobar dio nisam uvrstila. Šta propuštam, ustvari, kako lakše doći do tačnog rješenja?
Korisnikov avatar
Polinom  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Suma prirodnih brojeva

Postod Stefanowsky » Sreda, 25. Februar 2015, 18:37

Brojevi veci od [inlmath]300[/inlmath] a manji od [inlmath]700[/inlmath] deljivi sa [inlmath]15[/inlmath] su brojevi [inlmath]315,330,345,\ldots,675,690[/inlmath]. Njih ima [inlmath]26[/inlmath] (mozes da ih prebrojis ali je lakse [inlmath]\frac{690-300}{15}[/inlmath]. Napravis parove [inlmath]315+690=330+675=\cdots=1005[/inlmath] i posto imas [inlmath]13[/inlmath] para onda je [inlmath]13\cdot1005=13065[/inlmath] resenje. :)
"Let us learn to dream, gentlemen, then perhaps we shall find the truth... But let us beware of publishing our dreams till they have been tested by waking understanding."
Korisnikov avatar
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 25 puta

Re: Suma prirodnih brojeva

Postod Daniel » Sreda, 25. Februar 2015, 20:21

A možeš to posmatrati i kao aritmetički niz (jer je razlika svaka dva susedna člana [inlmath]15[/inlmath], znači, konstanta) – kad si odredila da je prvi član niza [inlmath]a_1=315[/inlmath], poslednji član niza [inlmath]a_n=690[/inlmath] i broj članova niza [inlmath]n=26[/inlmath], onda samo primeniš formulu za sumu [inlmath]n[/inlmath] članova niza, [inlmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8382
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4456 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 26. Septembar 2020, 20:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs