Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Zbir precrtanih cifara broja

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]
  • +1

Re: Zbir precrtanih cifara broja

Postod Sinisa » Nedelja, 05. April 2015, 12:02

Do prve devetke treba precrtati osam cifara a do svake naredne po devetnaest cifara :)
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir precrtanih cifara broja

Postod desideri » Nedelja, 05. April 2015, 12:07

:thumbup:
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Zbir precrtanih cifara broja

Postod Daniel » Nedelja, 05. April 2015, 12:26

Broj kojeg formiraju neprecrtane cifre mora biti najveći mogući – znači, cifre je potrebno precrtavati tako da što je moguće više prvih neprecrtanih cifara budu devetke. Kad više nije moguće da naredne neprecrtane cifre budu devetke, cifre precrtavamo tako da one neprecrtane budu osmice, zatim sedmice itd. Na taj način smo došli do toga da će prvih neprecrtanih šest cifara biti [inlmath]999997[/inlmath], kao što je Siniša i napisao. To znači da će precrtane cifre biti (radi bolje sistematizacije grupisaću cifre po redovima):
[dispmath]\begin{array}{l}
123\ldots78\\
101112\ldots17181\\
202122\ldots27282\\
303132\ldots37383\\
404142\ldots47484\\
505152\ldots555655
\end{array}[/dispmath]
Zbir cifara u prvom redu je [inlmath]1+2+\cdots+8[/inlmath].
Radi nalaženja sume cifara u preostalim redovima, u svakom redu ćemo posmatrati cifre na parnim i cifre na neparnim mestima.
Cifre na neparnim mestima u svakom od redova od drugog do petog formiraju isti niz kao i cifre u prvom redu: [inlmath]1,2,3,\ldots,7,8[/inlmath]
Na parnim mestima u drugom redu nalazi se deset jedinica, na parnim mestima u trećem redu deset dvojaka, na parnim mestima u četvrtom redu deset trojaka i na parnim mestima u petom redu deset četvoraka.
Šesti red ćemo razmotriti kasnije.

Znači, suma cifara prvog reda, kao i cifara na parnim mestima od drugog do petog reda iznosi:
[dispmath]5\cdot\left(1+2+\cdots+8\right)[/dispmath]
Izraz u zagradi predstavlja sumu aritmetičkog niza od [inlmath]8[/inlmath] članova, čiji je prvi član [inlmath]1[/inlmath] a poslednji [inlmath]8[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{8}{2}\left(1+8\right)=36[/inlmath]. Prema tome, ukupna suma cifara prvog reda i cifara na parnim mestima od drugog to petog reda iznosi [inlmath]5\cdot36=180[/inlmath].

Suma cifara na neparnim mestima od drugog do petog reda iznosi:
[dispmath]\underbrace{1+1+\cdots+1}_{10}+\underbrace{2+2+\cdots+2}_{10}+\underbrace{3+3+\cdots+3}_{10}+\underbrace{4+4+\cdots+4}_{10}=10\cdot\left(1+2+3+4\right)=100[/dispmath]

Preostao je još šesti red. On na neparnim mestima ima osam petica ([inlmath]8\cdot5=40[/inlmath]), dok na parnim ima niz [inlmath]1,2,\ldots,6[/inlmath] i jednu peticu na kraju, znači, [inlmath]\frac{6}{2}\left(1+6\right)+5=26[/inlmath]. Ukupna suma cifara šetog reda je [inlmath]40+26=66[/inlmath].

Dakle, ukupna suma prectranih cifara iznosi: [inlmath]180+100+66=346[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7932
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4140 puta
Pohvaljen: 4217 puta

Prethodna

Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 29. Mart 2020, 21:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs