Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Prijateljski brojevi

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]
  • +1

Prijateljski brojevi

Postod MarkoL » Utorak, 21. April 2015, 22:09

Da li ste znali da i među brojevima postoje prijateljstva ? Legenda kaže da kada su jednog dana upitali Pitagoru šta je prijatelj, on je odgovorio: ''Onaj koji je drugi ja, kao brojevi 220 i 284.

O čemu se radi, na šta je konkretno mislio Pitagora, na vama je da otkrijete! :tongue:
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Prijateljski brojevi

Postod Daniel » Četvrtak, 23. April 2015, 11:41

Zanimljiva tema. :thumbup:

Prijateljski su oni brojevi za koje važi da je zbir pravih delitelja bilo kog od ta dva broja – jednak onom drugom broju.

Pri tome, pravi delitelj nekog broja je bilo koji njegov delitelj koji se razlikuje od samog tog broja.

Pravi delitelji broja [inlmath]220[/inlmath] su [inlmath]1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110[/inlmath] (ne i [inlmath]220[/inlmath]). Kad ih saberemo – dobijemo [inlmath]284[/inlmath]. :)

Pravi delitelji broja [inlmath]284[/inlmath] su [inlmath]1,2,4,71,142[/inlmath]. Njihov zbir je [inlmath]220[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Prijateljski brojevi

Postod MarkoL » Utorak, 28. April 2015, 22:09

Kakva moć zapažanja! :D :D
Marko L.
Korisnikov avatar
MarkoL  OFFLINE
 
Postovi: 28
Lokacija: Treviso/Italy
Zahvalio se: 39 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Prijateljski brojevi

Postod pentagram142857 » Četvrtak, 04. Februar 2016, 14:38

Broj [inlmath]6[/inlmath] je onda sam sebi prijatelj. :loptice:
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Re: Prijateljski brojevi

Postod Onomatopeja » Četvrtak, 04. Februar 2016, 14:44

pentagram142857 je napisao:Broj [inlmath]6[/inlmath] je onda sam sebi prijatelj. :loptice:

Takvi brojevi se nazivaju „savršeni brojevi“ (perfect numbers). Sledeci bi bio [inlmath]28[/inlmath], pa [inlmath]496[/inlmath], a vec za sledeci bih morao da guglam.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Prijateljski brojevi

Postod bole » Četvrtak, 04. Februar 2016, 15:26

Sljedeći bi trebao biti [inlmath]8128[/inlmath] takođe euklidov, a zadnji pronađeni ima preko 40 miliona cifara, pronađen u januaru ove godine, baš sam prije par dana naletio na neki tekst o njima
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

  • +1

Re: Prijateljski brojevi

Postod Corba248 » Četvrtak, 30. Mart 2017, 22:17

Kad smo se već dotakli savršenih brojeva dodao bih ovde njihovu vezu sa Mersenovim prostim brojevima (prosti brojevi oblika [inlmath]2^n-1[/inlmath]). Poznato je da ako je [inlmath]2^n-1[/inlmath] prost broj onda je i [inlmath]n[/inlmath] prost broj. Svakom savršenom broju odgovara jedan Mersenov prost broj. Mersenovi prosti brojevi su:
[dispmath]2^2-1=3\\
2^3-1=7\\
2^5-1=31\\
2^7-1=127[/dispmath] I tako dalje, vrednosti [inlmath]n[/inlmath] se nastavljaju poprilično nasumično [inlmath]n\in\{2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,\ldots\}[/inlmath]. Listu svih zasada poznatih Mersenovih prostih brojeva možete pronaći ovde. Ako pogledamo navedene savršene brojeve videćemo obrazac:
[dispmath]6=3\cdot2\\
28=7\cdot2^2\\
496=31\cdot2^4\\
8128=127\cdot2^6[/dispmath] Vidi se da je svaki savršeni broj proizvod Mersenovog prostog broja i nekog stepena broja [inlmath]2[/inlmath], i to ne bilo kog stepena već stepena za [inlmath]1[/inlmath] manji nego što je dvojka kod njemu odgovarajućeg Mersenovog prostog broja, te je veza između savršenih i Mersenovih prostih brojeva sledeća (neka je [inlmath]s[/inlmath] oznaka za savršen broj):
[dispmath]\left(2^n-1\right)\cdot2^{n-1}=s[/dispmath] Postoji i konkretan dokaz ovoga, lako se može pronaći na netu. :)

P. S. Možda moj post nije dovoljno povezan sa naslovom teme, ali kad sam video da se pominju savršeni brojevi nisam mogao da odolim, a da ne pomenem ovu, po mom mišljenju, neverovatnu vezu. :D
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Prijateljski brojevi

Postod Corba248 » Utorak, 25. April 2017, 23:03

Da još malo dopunim svoj odgovor. Prijateljstva nisu samo osobina brojeva, već postoje i prijateljski trouglovi. To su trouglovi koji imaju dve jednake stranice. Ako imamo neki skup prijateljskih trouglova gde svi trouglovi imaju jednak isti par stranica onda taj skup nazivamo dobrim skupom prijateljskih trouglova.
No, o ovome možda u nekoj drugoj temi... :)
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs