Predstavljanje prirodnih i racionalnih brojeva
Poslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:25
Sad posto je raspust malo raduckam matematiku iz knjige Jovana Keckica matematika sa zbirkom zadataka za 4 razred. Posle poglavlja o kombinatorici i binomnoj formuli nalazi se grupa zadataka pod imenom razni zadaci . I dva su interesantna zadatka koja mi pak ne deluju komplikovano, ali opet ne znam odakle da krenem.
1. Zadatak:
Dokazati da se svaki prirodni broj [inlmath]a[/inlmath] moze na jedinstven nacin prikazati u obliku
[dispmath]a=a_1\cdot1!+a_2\cdot2!+a_3\cdot3!+\cdots+a_n\cdot n!,[/dispmath]
gde su [inlmath]a_i[/inlmath] celi brojevi i vazi [inlmath]0\leq a_i\leq i\;(i=1,2,3,\ldots,n)[/inlmath]
2. Zadatak:
Dokazati da se svaki racionalni broj [inlmath]\frac{p}{q}[/inlmath] moze na jedinstven nacin prikazati u obliku
[dispmath]\frac{p}{q}=\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\cdots+\frac{a_n}{n!},[/dispmath]
gde su [inlmath]a_i[/inlmath] celi brojevi za koje je [inlmath]a_1\geq0,\;0\leq a_i\leq i\;(i=1,2,3,\ldots,n).[/inlmath]
Prikazati brojeve [inlmath]1000,\;\frac{1}{1000},\;\frac{29}{643}[/inlmath]
Moja pretpostvka je posto je [inlmath]\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}[/inlmath] da ova druga formula vazi i za prirodne brojeve.
Ovde sam stavio dva zadatka odjednom zato sto mi deluju jako slicno pa mislim da ih ne treba odvajati.
1. Zadatak:
Dokazati da se svaki prirodni broj [inlmath]a[/inlmath] moze na jedinstven nacin prikazati u obliku
[dispmath]a=a_1\cdot1!+a_2\cdot2!+a_3\cdot3!+\cdots+a_n\cdot n!,[/dispmath]
gde su [inlmath]a_i[/inlmath] celi brojevi i vazi [inlmath]0\leq a_i\leq i\;(i=1,2,3,\ldots,n)[/inlmath]
2. Zadatak:
Dokazati da se svaki racionalni broj [inlmath]\frac{p}{q}[/inlmath] moze na jedinstven nacin prikazati u obliku
[dispmath]\frac{p}{q}=\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\cdots+\frac{a_n}{n!},[/dispmath]
gde su [inlmath]a_i[/inlmath] celi brojevi za koje je [inlmath]a_1\geq0,\;0\leq a_i\leq i\;(i=1,2,3,\ldots,n).[/inlmath]
Prikazati brojeve [inlmath]1000,\;\frac{1}{1000},\;\frac{29}{643}[/inlmath]
Moja pretpostvka je posto je [inlmath]\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}[/inlmath] da ova druga formula vazi i za prirodne brojeve.
Ovde sam stavio dva zadatka odjednom zato sto mi deluju jako slicno pa mislim da ih ne treba odvajati.