Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Znamenke broja

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Znamenke broja

Postod vasto » Petak, 05. April 2013, 22:42

ola ,, ja sam novi na forumu ,,,jedan od vasih clanova, koji mi je mnogo pomogao, pozvao me da se i ovdje uclanim ,, moze mala pomoc oko ovog problemcica
Što od navedenog vrijedi za broj [inlmath]23^{312}[/inlmath] ?
A. Ima [inlmath]424[/inlmath] znamenke i zadnja mu je znamenka [inlmath]1[/inlmath].
B. Ima [inlmath]424[/inlmath] znamenke i zadnja mu je znamenka [inlmath]7[/inlmath].
C. Ima [inlmath]425[/inlmath] znamenaka i zadnja mu je znamenka [inlmath]1[/inlmath].
D. Ima [inlmath]425[/inlmath] znamenaka i zadnja mu je znamenka [inlmath]7[/inlmath].
znam to koja mu je zadnja zbog toga jer se periodicno ponavljaju ali kako da odredim broj znamenaka
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Znamenke broja

Postod Daniel » Petak, 05. April 2013, 23:41

Hej, dobro nam došao! :)
Ja sam bio taj koji te pozvao. ;)

Pretpostavljam da si dobio da je poslednja cifra [inlmath]1[/inlmath]?
Uočavamo pravilnost:
[inlmath]23^1\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]23^2=23^1\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]9[/inlmath];
[inlmath]23^3=23^2\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]7[/inlmath];
[inlmath]23^4=23^3\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]1[/inlmath];
[inlmath]23^5=23^4\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]\cdots[/inlmath]
[inlmath]23^{4k+1}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]23^{4k+2}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]9[/inlmath];
[inlmath]23^{4k+3}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]7[/inlmath];
[inlmath]23^{4k}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]1[/inlmath].

A pošto je [inlmath]312[/inlmath] deljivo sa [inlmath]4[/inlmath], tj. [inlmath]312=4k[/inlmath], znači da je

[inlmath]23^{312}=23^{4k}=1[/inlmath]

Broj cifara:
[dispmath]23^{312}=10^{\log_{10}23^{312}}=10^{312\log_{10}23}[/dispmath]
Da bi broj [inlmath]10^{312x}[/inlmath] bio [inlmath]424[/inlmath]-cifren, tj. da bi bilo [inlmath]10^{423}\le 10^{312x}<10^{424}[/inlmath] mora biti [inlmath]423\le 312x<424[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{423}{312}\le x<\frac{424}{312}[/inlmath], tj. [inlmath]1,35577\le x<1,35897[/inlmath].
Isto tako, da bi broj [inlmath]10^{312x}[/inlmath] bio [inlmath]425[/inlmath]-cifren, tj. da bi bilo [inlmath]10^{424}\le 10^{312x}<10^{425}[/inlmath] mora biti [inlmath]424\le 312x<425[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{424}{312}\le x<\frac{425}{312}[/inlmath], tj. [inlmath]1,35897\le x<1,36218[/inlmath].

Pošto je [inlmath]\log_{10}23=1,36173[/inlmath], on spada u ovaj drugi interval, od [inlmath]1,35897[/inlmath] do [inlmath]1,36218[/inlmath], pa zaključujemo da je zadati broj [inlmath]425[/inlmath]-cifren.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8382
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4456 puta

Re: Znamenke broja

Postod vasto » Subota, 06. April 2013, 20:09

daaaaaaa daaaa daaa ,, znaci da uvijek idem preko [inlmath]10[/inlmath] kad mi se trazi broj cifara , jer koliko nula toliko i cifara :D,, ovo mi je pomoglo hvala puno :D,, nadje se ovako po par zadatcica koji me izvaraju ali sve u svemu nije to lose , i forum je prva liga :D
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Znamenke broja

Postod Daniel » Subota, 06. April 2013, 20:56

Hvala za pohvale. :)

vasto je napisao:jer koliko nula toliko i cifara :D,, ovo mi je pomoglo hvala puno :D

A neee, pazi da ne upadneš u zamku s ovim. :) Šta, recimo, kod broja [inlmath]100[/inlmath]? Da li kod njega važi – koliko nula, toliko cifara? :) Ili, kod broja [inlmath]500[/inlmath]?

Opšte pravilo za određivanje broja cifara ti je:

[inlmath]10^{n-1}\le x<10^n\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] broj je [inlmath]n[/inlmath]-tocifren

Obrati pažnju na prvi znak manje ili jednako, kao i na strogu nejednakost u drugom znaku.

Primer:
Da bi neki broj [inlmath]x[/inlmath] bio trocifren, mora biti ispunjeno (ovde [inlmath]n[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]3[/inlmath]):
[inlmath]10^{3-1}\le x<10^3\quad\Leftrightarrow\quad 10^2\le x<10^3\quad\Leftrightarrow\quad 100\le x<1000[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8382
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4456 puta

Re: Znamenke broja

Postod vasto » Nedelja, 07. April 2013, 20:01

e s tim se dosad nisam susretao ali objasnjavanje ti je vrhunsko i sve nejasnoce su rijesene , i ovo manje ili jednako i strogo manje je leglo
pa [inlmath]100[/inlmath] mogu prevest na [inlmath]10^2[/inlmath] i onda je lahko a [inlmath]500[/inlmath] preko logaritma ili da pisem kao [inlmath]5\cdot 10^2[/inlmath] i onda raspisem preko logaritma , ,,, sad imam princip kako se rjesavaju :D ,, vec imam nesto sto me muci vec duze vrijeme ,, dodjem do samog kraja zadatka ali ne mogu posljednji korak da razumijem evo ovo je taj zadatak: Za koje realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] jednacina [inlmath]|x+1|+|2−x|=a^2−1[/inlmath] ima tačno dva rješenja? [inlmath]a[/inlmath] je samo na drugu , ono [inlmath]-1[/inlmath] nije u exponentu od [inlmath]a[/inlmath], ak mi ovo mozes malo pojasnit bio bi ti stvarno zahvalan
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 19. Februar 2014, 00:54, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prebacivanje text formule u LaTex
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Znamenke broja

Postod Daniel » Nedelja, 07. April 2013, 22:35

E, to sad već spada u algebru, a pošto na ovom forumu držimo do preglednosti, zadatak je prebačen u rubriku „Algebra“. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8382
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4456 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 26. Septembar 2020, 20:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs