Rešiti sistem:
[inlmath]x\equiv3\pmod{11}\\
x\equiv8\pmod{13}\\
x\equiv18\pmod{21}[/inlmath]
[inlmath]\begin{array}{lll}
a_1=3 & m_1=11 & m=m_1m_2m_3=3003\\
a_2=8 & m_2=13\\
a_3=18 & m_3=21
\end{array}[/inlmath]
[inlmath]\frac{m}{m_1}=273\\
\frac{m}{m_2}=231\\
\frac{m}{m_3}=143[/inlmath]
Prva jednačina:
[dispmath]273b_1\equiv1\pmod{11}[/dispmath][dispmath]273:11=24(9)\;\Rightarrow\;9b_1\equiv1\pmod{11}[/dispmath][dispmath]b_1\equiv9^{\phi(11)-1}\equiv9^9\equiv?\pmod{11}[/dispmath]
[inlmath]\phi(n)[/inlmath] je Ojlerova funkcija, [inlmath]\phi(11)=10[/inlmath].
Kako u prvoj jednačini odrediti broj [inlmath]t[/inlmath] (označen sa [inlmath]?[/inlmath]) takav da [inlmath]\left.9^9-t\;\right|\;11[/inlmath]
Uočio sam jednu prečicu (osim ako to nije neka teorema), da ako je [inlmath]\phi(n)-1=a[/inlmath] tada bi [inlmath]t[/inlmath] bio [inlmath]9[/inlmath] (ne [inlmath]9[/inlmath] u stepenu već broj [inlmath]9[/inlmath] stepenovan na [inlmath]9[/inlmath]).
To u ovom slučaju ne važi.
Koji je postupak da se sredi prva jedačina ([inlmath]b[/inlmath] kongruentno sa [inlmath]?[/inlmath])?