Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Sistem kongruentnih jednačina

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Sistem kongruentnih jednačina

Postod display_error » Ponedeljak, 16. Novembar 2015, 20:36

Rešiti sistem:
[inlmath]x\equiv3\pmod{11}\\
x\equiv8\pmod{13}\\
x\equiv18\pmod{21}[/inlmath]

[inlmath]\begin{array}{lll}
a_1=3 & m_1=11 & m=m_1m_2m_3=3003\\
a_2=8 & m_2=13\\
a_3=18 & m_3=21
\end{array}[/inlmath]
[inlmath]\frac{m}{m_1}=273\\
\frac{m}{m_2}=231\\
\frac{m}{m_3}=143[/inlmath]

Prva jednačina:
[dispmath]273b_1\equiv1\pmod{11}[/dispmath][dispmath]273:11=24(9)\;\Rightarrow\;9b_1\equiv1\pmod{11}[/dispmath][dispmath]b_1\equiv9^{\phi(11)-1}\equiv9^9\equiv?\pmod{11}[/dispmath]
[inlmath]\phi(n)[/inlmath] je Ojlerova funkcija, [inlmath]\phi(11)=10[/inlmath].

Kako u prvoj jednačini odrediti broj [inlmath]t[/inlmath] (označen sa [inlmath]?[/inlmath]) takav da [inlmath]\left.9^9-t\;\right|\;11[/inlmath]

Uočio sam jednu prečicu (osim ako to nije neka teorema), da ako je [inlmath]\phi(n)-1=a[/inlmath] tada bi [inlmath]t[/inlmath] bio [inlmath]9[/inlmath] (ne [inlmath]9[/inlmath] u stepenu već broj [inlmath]9[/inlmath] stepenovan na [inlmath]9[/inlmath]).
To u ovom slučaju ne važi.

Koji je postupak da se sredi prva jedačina ([inlmath]b[/inlmath] kongruentno sa [inlmath]?[/inlmath])?
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sistem kongruentnih jednačina

Postod desideri » Ponedeljak, 16. Novembar 2015, 23:45

Prvo odgovori u ovoj temi gde sam ti detaljno odgovorio kao i Onomatopeja a ti si dao pogrešan rezultat.
Postavljaš nove i nove zadatke, ne kršiš formalno pravilnik ali uopšte ne sarađuješ, po mom mišljenju. Nije fer.
Dalje, ni ovde nisi odgovorio Onomatopeji na po mom mišljenju sjajnom objašnjenju.
Ovu temu zaključavam dok ne bude doneta drugačija odluka od strane moderatorskog tima.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Sistem kongruentnih jednačina

Postod desideri » Subota, 21. Novembar 2015, 11:34

Tema je otključana nakon konsultacija moderatorskog tima.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Sistem kongruentnih jednačina

Postod Daniel » Subota, 21. Novembar 2015, 12:38

Naravno, @display_error, od tebe se i dalje očekuje da odgovoriš na temama koje ti je Desideri linkovao.
Nisi po pravilima foruma dužan da to učiniš, ali ipak spada u neki najosnovniji bonton.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs