Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Za koje n je izraz deljiv sa 299?

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Za koje n je izraz deljiv sa 299?

Postod jagodica bobica » Utorak, 03. Maj 2016, 17:27

Treba mi pomoć oko sledećeg zadatka:
Da li postoji prirodan broj [inlmath]n[/inlmath] takav da [inlmath]299[/inlmath] deli [inlmath]2^n+1[/inlmath]?
Mislim da ne postoji, al ne znam da dokažem. Probala sam da iskoristim činjenicu da je [inlmath]a^n+b^n[/inlmath] deljivo sa [inlmath]a+b[/inlmath] za svaka dva prirodna broja [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] i neparno [inlmath]n[/inlmath]? I to da je [inlmath]299[/inlmath] proizvod dva prosta broja [inlmath]23[/inlmath] i [inlmath]13[/inlmath], ali sve se samo vrtim u krug bez nekog rezultata.
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Za koje n je izraz deljiv sa 299?

Postod desideri » Utorak, 03. Maj 2016, 18:53

Evo početak ponovnog odgovora (obrisao sam svoja dva prethodna posta da ne bih zbunjivao korisnike, pošto se ovde traži analitički, a ne softverski dokaz.) Koji zapravo i nije dokaz.
Moje potpitanje glasi:
Koji je ovo nivo, srednja škola, prijemni, fakultet ili poslediplomske studije?
Da li smem da koristim modularnu aritmetiku, kongruenciju po modulu itd. tj. koje su tehnike dozvoljene?
Ovo je jako bitno.
Najteže bi bilo ako je srednja škola ili prijemni, deluje mi jako teško nameštanje bez pomenutih tehnika.
Molio bih i da se navede izvor.
Pozdrav.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Za koje n je izraz deljiv sa 299?

Postod jagodica bobica » Utorak, 03. Maj 2016, 22:59

U pitanju je fakultet. Primer jednog ispitnog zadatka iz algebre 2. Rekla bih da je kongruencija po modulu, deljivost brojeva.
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Za koje n je izraz deljiv sa 299?

Postod Onomatopeja » Petak, 06. Maj 2016, 17:02

Ne postoji takvo [inlmath]n[/inlmath].

Naravno, jasno je da je tvoje tvrdjenje ekvivaletno sa tim da odredimo da li postoji [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] takvo da je [inlmath]2^n\equiv-1\pmod{299}[/inlmath]. Ako bismo pretpostavili da postoji [inlmath]m\in\mathbb{N}[/inlmath] takvo da je [inlmath]2^m\equiv-1\pmod {299}[/inlmath], to bismo imali i [inlmath]2^m\equiv-1\pmod{23}[/inlmath], no ovo poslednje nije moguce. Naime, za [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] sistem ostataka od [inlmath]2^n[/inlmath] po modulu [inlmath]23[/inlmath] je jednak [inlmath]\{2,4,8,16,9,18,13,3,6,12,1\}[/inlmath] (pisem redom, tj. u odnosu na [inlmath]n=1[/inlmath], pa [inlmath]n=2[/inlmath], itd. (posle [inlmath]n=11[/inlmath] kada je [inlmath]2^n\equiv1\pmod{23}[/inlmath] se ponavljaju ostaci)). Kako [inlmath]-1[/inlmath] (odnosno [inlmath]22=23-1[/inlmath]) ne pripada ovom prethodnom skupu, to ne postoji [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] takvo da je [inlmath]2^n\equiv-1\pmod{23}[/inlmath].

Inace, da, tvoje razmatranje da ako [inlmath]n[/inlmath] postoji to onda [inlmath]n[/inlmath] mora biti parno je dobro. Takodje, iskoristili smo i rastavljanje [inlmath]299=13\cdot23[/inlmath] koje si spomenula (napomenimo da nismo gledali sve [inlmath]\bmod13[/inlmath], jer je [inlmath]2^6\equiv-1\pmod{13}[/inlmath], pa nam to ne pomaze mnogo).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs