Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Gekko » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:34

Nije mi bila namera pozurivanje,vec informacija o tome da li da cekam resenje ili ne.
Jedna stvar mi nije jasna , zasto uopste posmatrate kada je i da li je [inlmath]-ab\cdot\left(a^2+b^2\right)[/inlmath] deljivo sa [inlmath]a\cdot b+1[/inlmath] ? Zasto posmatrati kada je ostatak deljiv sa deliocem? Oo
''Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.''
-Albert Einstein
Korisnikov avatar
Gekko  OFFLINE
 
Postovi: 50
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Onomatopeja » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:39

Zato sto to nije ostatak. A i ne znam bas kako to uspevate da podelite polinom sa dve promenljive polinomom sa dve promenljive. Ja nikada nisam ucio takvo deljenje (bar se ne secam, mozda sam nesto predvideo).

I ima jos resenja pored [inlmath]a=b=1[/inlmath], npr. [inlmath]a=2, b=8[/inlmath]. [naravno, ona resenja [inlmath]a=0[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] bilo sta, i obratno, podrazumevam] Stavise, ne bi me cudilo da postoji beskonacno mnogo takvih kombinacija.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Daniel » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:41

Inače, [inlmath](a,b)=(1,1)[/inlmath] uopšte nije jedinstven slučaj (tj. jedinstven je jedino po tome što je [inlmath]a=b[/inlmath], što za ostale slučajeve ne važi).
Ja upravo dobih softverski:
Kôd: Obeleži sve
(a,b)=(1,1)
(a,b)=(2,8)
(a,b)=(3,27)
(a,b)=(4,64)
(a,b)=(5,125)
(a,b)=(6,216)
(a,b)=(7,343)
(a,b)=(8,30)
(a,b)=(8,512)
(a,b)=(9,729)
(a,b)=(10,1000)
(a,b)=(27,240)
(a,b)=(30,112)
(a,b)=(112,418)
.
.
.


EDIT: Sorry, Onomatopeja, tek sad videh da si to već napisao...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Gekko » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:44

Neki predlog kako da se uradi ovo bez crtanja grafika u tri dimenzije?
''Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.''
-Albert Einstein
Korisnikov avatar
Gekko  OFFLINE
 
Postovi: 50
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 8 puta

  • +1

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Onomatopeja » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:47

@Daniel: Ma ok je, ti imas dosta potpuniju listu primera. Inace to da je [inlmath]a=b[/inlmath] jedino moguce za [inlmath]a=b=1[/inlmath] (slucaj [inlmath]a=b=0[/inlmath] nekako ne bih tu uvrstavao, upitno je pitanje sta ko smatra pod prirodnim brojevima), se moze lako videti iz toga sto se u tom slucaju nas razlomak svodi na [inlmath]\frac{2a^2}{a^2+1}[/inlmath], sto je strogo manje od dva.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

  • +1

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Onomatopeja » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 21:52

Gekko je napisao:Neki predlog kako da se uradi ovo bez crtanja grafika u tri dimenzije?

Mislim da se stavljanjem u gugl „official solution imo 1988“ dobija sasvim dovoljno rezultata.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod Daniel » Nedelja, 02. Oktobar 2016, 22:23

pentagram142857 je napisao:Da ne znas mozda koje godine i na kom tipu takmicenja (opstinsko, republicko...) je bio ovaj zadatak? Sve te imo-ove zadatke mozes ovde da nadjes http://srb.imomath.com/index.php?options=29&lmm=1

Gekko je napisao:Znam za taj sajt, na njemu se i ja spremam za takmicenja , no mislim da ga tu nema.Ovo je bas zadatak sa internacionalne matematicke olimpijade koja se odrzala 1988. godine u Australiji.Ako te zanima i ako znas engleski , pogledaj https://www.youtube.com/watch?v=Y30VF3cSIYQ.

Može se naći na zvaničnom sajtu IMO-a (dan 2, zadatak 6.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kolicnik – kvadrat prirodnog broja (IMO 1988)

Postod pentagram142857 » Ponedeljak, 03. Oktobar 2016, 12:09

Pogresio sam, nije ostatak to sto sam rekao. Ovako sam dosao do pogresnog ostatka:
[dispmath]\begin{array}{l}
\left(a^2+b^2\right):(ab+1)=a^2+b^2\\
\underline{-a^3b-a^2}\\
\hspace{6ex}b^2-a^3b\\
\hspace{6ex}\underline{-ab^3-b^2}\\
\hspace{9ex}-a^3b-ab^3=-ab(a^2+b^2)
\end{array}[/dispmath]
Imam naviku da cak i kad ne znam da uradim zadatak, probam bilo sta, pa makar bilo i lupanje, jer onda postoji sansa da se na testovima prizna bar deo zadatka (mada u ovom slucaju, cak ni to).
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Prethodna

Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs