Pozdrav svima!
Imam problem u vezi zadatka koji glasi: "Odrediti sve proste brojeve takve da su [inlmath]p^2+4[/inlmath] i [inlmath]p^2+6[/inlmath] prosti."
Naime, krenem sa postavkom da je [inlmath]p=2[/inlmath] i [inlmath]p=3[/inlmath] (kao prosti brojevi) i dobijam da je za [inlmath]2[/inlmath] rezultat [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]10[/inlmath], a za [inlmath]3[/inlmath] je [inlmath]13[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath]. Iz ovoga se dobije samo da [inlmath]3[/inlmath] važi za prvu (jer je [inlmath]13[/inlmath] tj. [inlmath]9+4=13[/inlmath]), ali za drugu ne važi jer je [inlmath]15[/inlmath] složen broj. Onda uzmem [inlmath]6k\pm1[/inlmath] i dobijam da je za prvu [inlmath](6k\pm1)^2+4=\left(36k^2\pm12k+1\right)+4=36k^2\pm12k+5[/inlmath] dok za drugu je [inlmath](6k\pm1)^2+6=\left(36k^2\pm12k+1\right)+6=36k^2\pm12k+7[/inlmath]. Dalje mi nije jasno kako da dokažem da li postoje ti brojevi. Da li u stvari i ima takvih brojeva, ali kada se pogleda broj [inlmath]13[/inlmath] sa početka posta onda ipak ima taj jedan, ali sada da imaju neki koji važe i za jednu i drugu jednakost to ne znam. Inače, prvi put se susrećem sa teorijom brojeva uopšte pa bi mi svaka pomoć dobro došla.