Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

Postod smarko1983 » Subota, 01. April 2017, 12:39

Ponuđeni su brojevi od [inlmath]1,2,3,\ldots,10[/inlmath]. Trebamo od tih brojeva da izaberemo [inlmath]3[/inlmath] broja čiji je zbir (bez ponovljenih brojeva):
a) jednak [inlmath]9[/inlmath]
b) manji od [inlmath]9[/inlmath]

a) Jasno je da su to zbirovi [inlmath]6+2+1=9;\;5+3+1=9;\;4+3+2=9;[/inlmath] . Međutim, mene interesuje da li postoji neka posebna metoda ili formula za rešavanje ovakvih problema? Moram li da razbijam brojeve po slučajevima, što može potrajati poprilično, jer šta bi bilo na primer kada bih morao da biram [inlmath]3[/inlmath] broja čiji je zbir, npr [inlmath]388[/inlmath].

b) Isto mi pada na pamet da rešim ovaj zadatak samo po slučajevima, gde ću pre toga eliminisati brojeve [inlmath]10,9,8,7,6[/inlmath].
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

Postod Corba248 » Nedelja, 02. April 2017, 08:23

Nisam siguran kako da ti odgovorim na pitanje. Moram da pitam odakle je ovaj zadatak, da li je sigurno vezan za teoriju brojeva ili je možda iz kombinatorike, i da li si ti ovo smislio kao primer ili je iz neke zbirke (buni me broj [inlmath]10[/inlmath] koji je ovde suvišan)?
Ono što mogu da ti kažem je da ne postoji nikakva konkretna formula koja bi se mogla primeniti u ovom zadatku. Meni se čini da se ovde možeš služiti samo čistom logikom, kao što si i ti učinio. :thumbup:
Kažem, pomoglo bi ako bi napisao odakle je zadatak i gde se ti susrećeš sa istim (fakultet, srednja škola...).
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Re: Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

Postod Onomatopeja » Ponedeljak, 03. April 2017, 16:15

Zapravo, moze se i malo vise reci. Naime, broj particija broja [inlmath]n[/inlmath] na zbir tacno [inlmath]k[/inlmath] razlicitih brojeva je jednak koeficijentu koji stoji uz [inlmath]x^n[/inlmath] u razvoju funkcije [inlmath]\displaystyle\frac{x^{k+{\large k\choose2}}}{\prod_{j=1}^k(1-x^j)}[/inlmath] u okolini nule (u sustini tamo gde postoji razvoj). Na primer ovde bismo imali [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}[/inlmath] i vazi (ako ne zelite da pisete formalno velikog O, onda stavite tri tacke posle plusa) [inlmath]f(x)=x^6+x^7+2x^8+3x^9+4x^{10}+O(x^{11})[/inlmath], kad [inlmath]x\to0[/inlmath] [znam, nema potrebe ovoliko razvijati, moze se skratiti]. Odatle i vidimo da je resenje dela pod a) jednako [inlmath]3[/inlmath], a vide se i resenja za deo pod b).

Naravno, lakse je bilo peske sve uraditi, no pitao si za opstu situaciju.

Inace, sam zadatak mi je malo cudno formulisan. Iz tvoje postavke sam pre shvatio da je dovoljno samo naci primer od tri broja tako da vaze delovi a) ili b), no pretpostavljam da si pre hteo da pitas koliko ima takvih primera (kombinacija).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

Postod smarko1983 » Nedelja, 09. April 2017, 12:26

Zadatak je iz knjige Analiza algebrom ili iz knjige Kombinatorika, iz Matematičke gimnazije. Nisam duže vreme kući, tako da ne mogu biti siguran iz koje od te dve.

Inače, saznao sam da je to problem pod imenom "Suma svih podskupova" https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

@Onomatopeja Odakle vam ova formula? Jel su ovo funkcije generatrise (o kojima nemam pojma :lol: ) ?
Jel rešenje pod [inlmath]b:[/inlmath] [inlmath]\ 4[/inlmath] (koeficijenti koji stoje uz [inlmath]x^8[/inlmath], [inlmath]x^7[/inlmath] i [inlmath]x^6[/inlmath])? Generalno, zanima me do koliko brojeva ova metoda može da funkcioniše dok ne postane previše kompleksna za računanje, šta bi bilo da je umesto [inlmath]9[/inlmath] broj [inlmath]7284[/inlmath]?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir 3 broja da je a) jednak 9; b) manji od 9

Postod Onomatopeja » Nedelja, 07. Maj 2017, 16:12

Tako je, povezano je sa funkcijama generatrisama. Za nesto detaljnije, potrazi na netu o funkcijama [inlmath]p(n,k)[/inlmath] (number of partitions of [inlmath]n[/inlmath] with [inlmath]k[/inlmath] parts) i [inlmath]q(n,k)[/inlmath] (number of partitions of [inlmath]n[/inlmath] with [inlmath]k[/inlmath] distinct parts). To su poznate funkcije.

Svakako bi bilo dosta slozenije da smo imali [inlmath]7284[/inlmath] (no ne znam zasto bismo i ocekivali da tu imamo relativno jednostavan slucaj).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs