nikola011 je napisao:[dispmath](k+1)^2\cdot(k+1)=\\
\left(k^2+2k+1\right)\cdot(k+1)=\\
k^3+k^2+2k^2+2k+k+1=\\
k^3+3k^2+3k+1[/dispmath][dispmath](k+1)^2\cdot(k+1)^2\cdot(k+1)=\\
\left(k^2+2k+1\right)\cdot\left(k^2+2k+1\right)\cdot(k+1)=\\
\left(k^4+2k^3+k^2+2k^3+4k^2+2k+k^2+2k+1\right)\cdot(k+1)=\\
\left(k^4+4k^3+6k^2+4k+1\right)\cdot(k+1)=\\
k^5+k^4+4k^4+4k^3+6k^3+6k^2+4k^2+4k+k+1=\\
k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1[/dispmath]
Zaista nema potrebe da ove stepene binoma razvijaš ovako postepeno, postoji gotova formula [inlmath]\displaystyle(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath].
Možeš proveriti, uvrštavanjem [inlmath]n=2[/inlmath] i [inlmath]n=3[/inlmath] dobićeš poznate formule [inlmath](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/inlmath] i [inlmath](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/inlmath].
Odatle i za [inlmath]n=5[/inlmath] možeš jednostavno doći do izraza za [inlmath](a+b)^5[/inlmath].
Corba248 je napisao:Takođe, mislim da se mogao izbeći dokaz pomoću indukcije tako što bismo razložili [inlmath]n^5-5n^3+4n[/inlmath] na faktore. Kako je [inlmath]120=2\cdot3\cdot4\cdot5[/inlmath], treba dokazati da je početni izraz deljiv sa [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath].
Ovo nije baš najpreciznije formulisano. Ako je izraz deljiv sa [inlmath]4[/inlmath], svakako je onda deljiv i sa [inlmath]2[/inlmath].
Drugo, broj [inlmath]60[/inlmath] je, primera radi, deljiv svim brojevima koje si nabrojao, a ipak nije deljiv sa [inlmath]120[/inlmath].
Zato bi bilo pravilnije reći da izraz, da bi bio deljiv sa [inlmath]120[/inlmath], mora biti deljiv sa [inlmath]2^3[/inlmath], sa [inlmath]3[/inlmath] i sa [inlmath]5[/inlmath] – tj. deljiv svim uzajamno prostim činiocima broja [inlmath]120[/inlmath].
miletrans je napisao:[dispmath]120m+5k^4+10k^3-5k^2-10k[/dispmath] Ovde treba da dokažemo deljivost zbira brojem [inlmath]120[/inlmath].
Zaista zanimljiva ideja,
s tim što mislim da bi bilo lakše ako bismo, umesto da dokazujemo da je [inlmath]5k^4+10k^3-5k^2-10k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]120[/inlmath], ceo taj izraz napisali kao [inlmath]5\left(k^4+2k^3-k^2-2k\right)[/inlmath], pa zatim dokazivali da je izraz unutar zagrade deljiv sa [inlmath]24[/inlmath]...