Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dvocifreni završetak prirodnog broja

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dvocifreni završetak prirodnog broja

Postod Mazzoret » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 07:50

Prijemni ispit MATF – 29. jun 2016.
2. zadatak


Kako se radi ovaj zadatak, znam da je potreban uslov da broj [inlmath]a[/inlmath] nebude deljiv sa [inlmath]8[/inlmath] je da cifra stotina bude neparna ali mi dalje nije jasno

Dvocifreni završetak prirodnog broja [inlmath]a[/inlmath] je [inlmath]16[/inlmath]. Ako broj [inlmath]a[/inlmath] nije deljiv sa [inlmath]8[/inlmath], tada je cifra jedinica broja [inlmath]\frac{3a}{4}[/inlmath] jednaka
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 26. Jun 2017, 08:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje informacije o zadatku; dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika!
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dvocifreni završetak prirodnog broja

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 08:45

Prije svega, jedno od pravila foruma je da se za pisanje formula, brojeva... koristi LaTex. Vjerujem da će ti i neko od moderatora skrenuti pažnju na to, i da će ispraviti post. Takođe, ovaj zadatak je sa prijemnog ispita na Matf-u iz 2016. godine, pa bih zamolio nekog od moderatora da ga stavi gdje treba.
Sada što se tiče zadatka: Gledajmo redom brojeve koji se završavaju sa [inlmath]16[/inlmath]. Prvi od njih je [inlmath]16[/inlmath], ali on je djeljiv sa [inlmath]8[/inlmath], te ne odgovara uslovu. Sljedeći je [inlmath]116[/inlmath], koji odgovara uslovu. Uvrstimo [inlmath]116[/inlmath] u [inlmath]\frac{3a}{4}[/inlmath] i dobićemo neki cijeli broj. Vidi koja je njegova posljednja cifra, tj. cifra jedinica. To će biti rješenje ovog zadatka.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Re: Dvocifreni završetak prirodnog broja

Postod Daniel » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 08:58

MilosNinkovic99 je napisao:Prije svega, jedno od pravila foruma je da se za pisanje formula, brojeva... koristi LaTex. Vjerujem da će ti i neko od moderatora skrenuti pažnju na to, i da će ispraviti post.

Upravo.

Ako je potrebno dokazati da će svi brojevi koji ispunjavaju uslov zadatka, nakon množenja sa [inlmath]\frac{3}{4}[/inlmath] imati istu cifru jedinica kao ti pojedinačni primeri koje je naveo MilosNinkovic99, onda se može uraditi malo opštijim postupkom. Dobro si, @Mazzoret, zaključio da cifra stotina mora biti neparna, što znači da se broj može napisati kao [inlmath](2n+1)\cdot100+16[/inlmath]. Pomnožimo sada to sa [inlmath]\frac{3}{4}[/inlmath], i nakon toga je sasvim očigledno koja će biti poslednja cifra dobijenog broja.

Mazzoret je napisao:da broj [inlmath]a[/inlmath] nebude deljiv sa [inlmath]8[/inlmath]

Ovo se nikako ne piše spojeno :!:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Dvocifreni završetak prirodnog broja

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 09:03

E vidiš, meni nije palo na pamet da se za ovo može zapisati neka opšta formula. Kada sam ja radio zadatak, isprobao sam za [inlmath]116[/inlmath] i [inlmath]316[/inlmath] i vidio da je rješenje isto, te sam zaključio da će ono uvijek biti isto za sve brojeve koji odgovaraju uslovu koji je Mazzoret naveo.
Svakako je uvijek bolje izvući opštu formulu, čisto da možemo biti sigurni u rješenje.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs