Imam sledeci problem
[dispmath]\left(\frac{a+b}{2}\right)^n<\frac{a^n+b^n}{2},\;a>0,\;b>0,\;n\geq2[/dispmath] jasno mi je za osnovni korak i za indukcijsku pretpostavku, medjutim kod dokazivanja za [inlmath]k=n+1[/inlmath] ja sam radio sledece
[dispmath]\left(\frac{a+b}{2}\right)^{k+1}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^k\cdot\left(\frac{a+b}{2}\right)[/dispmath] iz indukcijske pretpostavke znam da je ovaj izraz manji od sledeceg
[dispmath]\frac{a^k+b^k}{2}\cdot\frac{a+b}{2}[/dispmath] e sad koliko ja znam ja bih trebao da dobijem da je ovo jednako [inlmath]\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}[/inlmath] ili da je manje od toga medjutim to nikako ne uspijevam. Pokusao sam da koristim dokaz unazad pa da pretpostavim da mi je
[dispmath]\frac{a^{k+1}+a^kb+ab^k+b^{k+1}}{4}<\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}[/dispmath][dispmath]a^{k+1}+a^kb+ab^k+b^{k+1}<2a^{k+1}+2b^{k+1}[/dispmath] i konacno dodjem do ovoga
[dispmath]a^kb+ab^k<a^{k+1}+b^{k+1}[/dispmath] e sad ovdje sam stao i ne znam sta dalje, ako bi ovo dokazao onda bi trebalo da vaze i sve pretpostavke ako se ne varam. Ako bi neko mogao da mi pomogne ovdje, sta dalje ili sta sam ranije pogrijesio u svemu pomogao bi mi mnogo