Matematicka indukcija – nejednakost
Poslato: Četvrtak, 06. Jul 2017, 19:29
Zadatak je sljedeci
[dispmath]\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}\right )^2<\frac{1}{2},\quad n\geq1[/dispmath]
osnovni korak za [inlmath]n=1[/inlmath] je trivijalan. indukcijska pretpostavka bi bila za [inlmath]n=k[/inlmath], [inlmath]\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots+\frac{1}{2k}\right )^2<\frac{1}{2}[/inlmath], ali sta dalje kad se dokazuje za [inlmath]n=k+1[/inlmath], da li se ovaj izraz u zagradi prosiruje sa jednim clanom kao i obicno?
Sta kad dobijem
[dispmath]\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}\right)^2<\frac{1}{2}[/dispmath] ?? Ostao sam bez ideja..
[dispmath]\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}\right )^2<\frac{1}{2},\quad n\geq1[/dispmath]
osnovni korak za [inlmath]n=1[/inlmath] je trivijalan. indukcijska pretpostavka bi bila za [inlmath]n=k[/inlmath], [inlmath]\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots+\frac{1}{2k}\right )^2<\frac{1}{2}[/inlmath], ali sta dalje kad se dokazuje za [inlmath]n=k+1[/inlmath], da li se ovaj izraz u zagradi prosiruje sa jednim clanom kao i obicno?
Sta kad dobijem
[dispmath]\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\cdots+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}\right)^2<\frac{1}{2}[/dispmath] ?? Ostao sam bez ideja..