Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Matematicka indukcija – deljivost sa 9

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Matematicka indukcija – deljivost sa 9

Postod Ena » Ponedeljak, 09. April 2018, 21:02

Pozdrav :) Trebala bi mi pomoc oko resavanja ovog zadatka..
Matematickom indukcijom dokazati da broj [inlmath]9[/inlmath] dijeli
[dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5,\;\forall n\in\mathbb{N}[/dispmath] Prvi korak cu preskociti jer je lako, zakocim na trecem :(
2. [dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5=9a,\;a\in\mathbb{N}[/dispmath] 3.
[dispmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(10^{n+1}+3\cdot10^n+5-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(9a-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
90a-3\cdot10^n\cdot10-50+\left(3\cdot10^n\right)\cdot10+5[/dispmath] Odavde sta god dalje da pokusam ne znam kako da pokazem da se izraz moze zapisati kao u drugom koraku
Ena  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Matematicka indukcija – deljivost sa 9

Postod Corba248 » Ponedeljak, 09. April 2018, 21:30

Potrebno je dokazati da je [inlmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5[/inlmath] deljivo sa [inlmath]9[/inlmath] na osnovu pretpostavke da je [inlmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5[/inlmath] deljivo sa [inlmath]9[/inlmath]. Uz malo nameštanja vidimo da je [inlmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5=10\cdot\left(10^{n+1}+3\cdot10^n+5\right)-45[/inlmath], što u kombinaciji sa našom pretpostavkom dovodi do kraja dokaza koji ostavljam tebi.
Možda je i bilo za nijansu lakše da smo početni izraz napisali kao [inlmath]13\cdot10^n+5[/inlmath] (samo manje pisanja).
Moderator
 
Postovi: 305
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 338 puta

Re: Matematicka indukcija – deljivost sa 9

Postod Ena » Utorak, 10. April 2018, 00:27

Corba248 je napisao:Uz malo nameštanja vidimo da je [inlmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5=10\cdot\left(10^{n+1}+3\cdot10^n+5\right)-45[/inlmath], što u kombinaciji sa našom pretpostavkom dovodi do kraja dokaza koji ostavljam tebi.

bas sam zakocila kod ovog namestanja..
Poslednji put menjao Corba248 dana Utorak, 10. April 2018, 00:38, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklanjanje suvišnog dela citata
Ena  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Matematicka indukcija – deljivost sa 9

Postod Corba248 » Sreda, 11. April 2018, 00:32

Dodao bih još da bi u slučaju da nije naglašeno na koji način je potrebno rešiti zadatak najjednostavnije bilo posmatrati ostatke pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath] imajući u vidu da važi [inlmath]a\equiv b\pmod m\;\Longrightarrow\;a^n\equiv b^n\pmod m[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 305
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 338 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 23:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs