Matematicka indukcija – deljivost sa 9
Poslato: Ponedeljak, 09. April 2018, 20:02
Pozdrav Trebala bi mi pomoc oko resavanja ovog zadatka..
Matematickom indukcijom dokazati da broj [inlmath]9[/inlmath] dijeli
[dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5,\;\forall n\in\mathbb{N}[/dispmath] Prvi korak cu preskociti jer je lako, zakocim na trecem
2. [dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5=9a,\;a\in\mathbb{N}[/dispmath] 3.
[dispmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(10^{n+1}+3\cdot10^n+5-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(9a-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
90a-3\cdot10^n\cdot10-50+\left(3\cdot10^n\right)\cdot10+5[/dispmath] Odavde sta god dalje da pokusam ne znam kako da pokazem da se izraz moze zapisati kao u drugom koraku
Matematickom indukcijom dokazati da broj [inlmath]9[/inlmath] dijeli
[dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5,\;\forall n\in\mathbb{N}[/dispmath] Prvi korak cu preskociti jer je lako, zakocim na trecem
2. [dispmath]10^{n+1}+3\cdot10^n+5=9a,\;a\in\mathbb{N}[/dispmath] 3.
[dispmath]10^{n+2}+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(10^{n+1}+3\cdot10^n+5-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
10\cdot\left(9a-3\cdot10^n-5\right)+3\cdot10^{n+1}+5\\
90a-3\cdot10^n\cdot10-50+\left(3\cdot10^n\right)\cdot10+5[/dispmath] Odavde sta god dalje da pokusam ne znam kako da pokazem da se izraz moze zapisati kao u drugom koraku