Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 17:40
od Djole1611
Probni prijemni ispit MATF - 14. jun 2014.
12. zadatak


Ako je [inlmath]n[/inlmath] najveći prirodni broj takav da [inlmath]5^n|2014![/inlmath] onda je cifra jedinica broja [inlmath](n-7)^{2014}[/inlmath]

Rešenje je [inlmath]4[/inlmath], shvatam da moramo naći broj [inlmath]n[/inlmath] pa zatim videti prvih nekoliko stepena, dok se cifre jedinica ne ponavljaju, ali ne znam kako da započnem... :evil:

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

PostPoslato: Sreda, 20. Jun 2018, 08:29
od Onomatopeja
Nisi tacno prepisao zadatak. Nije [inlmath]5n|2014![/inlmath], vec [inlmath]5^n|2014![/inlmath].

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

PostPoslato: Sreda, 20. Jun 2018, 08:57
od Corba248
Ja bih rekao da je rešenje [inlmath]6[/inlmath], a možeš započeti tako što ćeš odrediti prvo broj brojeva koji su deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] nakon što [inlmath]2014![/inlmath] napišeš kao [inlmath]2014\cdot2013\cdots2\cdot1[/inlmath] (kad kažem brojeve deljive sa [inlmath]5[/inlmath] mislim u ovom proizvodu), a zatim tom broju dodaš one deljive sa [inlmath]5^2=25[/inlmath], pa sa [inlmath]125[/inlmath] itd. U suštini nalaženje broja [inlmath]n[/inlmath] se svodi na Ležandrovu formulu koju sam ovde pominjao.

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

PostPoslato: Sreda, 20. Jun 2018, 17:34
od Daniel
Da, rešenje je [inlmath]6[/inlmath], što sam čak i softverski proverio. U originalnom PDF-u s kojeg sam prekucavao odgovore naznačen je pogrešan odgovor. Uneo sam ispravku.

Ispravio sam i tvoj post, @Djole1611 – između [inlmath]5n[/inlmath] i [inlmath]5^n[/inlmath] ogromna je razlika.