Indukcija – dokazati jednakost
Poslato: Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 08:35
Pozdrav svima. Trebala bi mi pomoc oko jednog zadatka. Dokazati primenom matematicke indukcije [inlmath]1+3+\cdots+(2n-1)^2=n^2[/inlmath]. Zadatak resavam tako sto prvo ubacujem [inlmath]1[/inlmath] i dobijam: [inlmath](2\cdot1-1)^2=1^2[/inlmath] sto jeste tacno. U sledecem koraku, treba da dokazem isto za [inlmath]n+1[/inlmath]. Posto sam vec dokazao da je leva strana jednaka [inlmath]n^2[/inlmath] onda pisem ovako: [inlmath]n^2+\bigl(2(n+1)-1\bigr)^2=(n+1)^2[/inlmath]. Sada treba da dokazem ovu jednakost, ali ovde sam stao jer ne znam kako to da uradim. Mogu da napravim sledeci korak i da zapisem ovako: [inlmath]n^2+(2n+1)^2=(n+1)^2[/inlmath], ali ne znam kako dalje. Hvala unapred.