Dokazati tvrdjenje primenom matematičke indukcije
Poslato: Sreda, 15. April 2020, 20:41
Primenom matematičke indukcije dokazati sledeće tvrdjenje
[dispmath]\frac{7}{9}\cdot\frac{26}{28}\cdots\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{2}{3}\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right),\hspace{5mm}{n\ge2}[/dispmath] [inlmath]I[/inlmath] - Baza indukcije: Proveravam da li je tvrdnja zadovoljena za [inlmath]n=2[/inlmath]. Dobijam da je [inlmath]\frac{13}{18}=\frac{14}{18}[/inlmath] što nije isto. Po ovome tvrdnja nije tačna za sve prirodne brojeve vece ili jednake od [inlmath]2[/inlmath]. Posto indukcijska baza nije zadovoljena nema potrebe raditi ostale korake dokazivanja preko matematičke indukcije. Da li ja negde grešim ili je mozda neka greška u samom zadatku, a mozda treba da dokažemo da ova tvrdnja ne vazi za [inlmath]n\ge2[/inlmath]?
Hvala unapred!
[dispmath]\frac{7}{9}\cdot\frac{26}{28}\cdots\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{2}{3}\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right),\hspace{5mm}{n\ge2}[/dispmath] [inlmath]I[/inlmath] - Baza indukcije: Proveravam da li je tvrdnja zadovoljena za [inlmath]n=2[/inlmath]. Dobijam da je [inlmath]\frac{13}{18}=\frac{14}{18}[/inlmath] što nije isto. Po ovome tvrdnja nije tačna za sve prirodne brojeve vece ili jednake od [inlmath]2[/inlmath]. Posto indukcijska baza nije zadovoljena nema potrebe raditi ostale korake dokazivanja preko matematičke indukcije. Da li ja negde grešim ili je mozda neka greška u samom zadatku, a mozda treba da dokažemo da ova tvrdnja ne vazi za [inlmath]n\ge2[/inlmath]?
Hvala unapred!