Indukcijska pretpostavka
Poslato: Ponedeljak, 20. April 2020, 13:54
Pozdrav! Imam jedno opšte pitanje u vezi drugog koraka dokazivanja preko matematičke indukcije - indukcije pretpostavke. Radi lakšeg snalazenja navešću jedan jednostavan primer:
Pomoću magnetne indukcije dokazati tvrdjenje
[dispmath]1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/dispmath] Nakon provere da li je indukcijska baza zadovoljena prelazim na indukcijsku pretpostavku. Pretpostavim da je tvrdjenje tačno za svako [inlmath]n[/inlmath], pa imam:
[dispmath]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/dispmath] Ono što mi nije jasno je [inlmath](n+1)^2[/inlmath]. Da li je to sledeci član niza ili...? Po mom mišljenju u nekim zadacima moze da bude sledeci član, a u nekim ne mora, kao što je ovaj (izmedju [inlmath]2k[/inlmath] i [inlmath]2(k+1)[/inlmath] ima još jedan član).
Pomoću magnetne indukcije dokazati tvrdjenje
[dispmath]1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/dispmath] Nakon provere da li je indukcijska baza zadovoljena prelazim na indukcijsku pretpostavku. Pretpostavim da je tvrdjenje tačno za svako [inlmath]n[/inlmath], pa imam:
[dispmath]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/dispmath] Ono što mi nije jasno je [inlmath](n+1)^2[/inlmath]. Da li je to sledeci član niza ili...? Po mom mišljenju u nekim zadacima moze da bude sledeci član, a u nekim ne mora, kao što je ovaj (izmedju [inlmath]2k[/inlmath] i [inlmath]2(k+1)[/inlmath] ima još jedan član).