Stranica 1 od 1

Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

PostPoslato: Četvrtak, 09. April 2020, 23:59
od Boris
[dispmath]11^{n+1}+12^{2n-1}[/dispmath] dokazati deljivost sa [inlmath]133[/inlmath] za svako [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]. Treba preko matematicke indukcije. Dokazao sam za [inlmath]T(1)[/inlmath], [inlmath]T(n)[/inlmath] a za [inlmath]T(n+1)[/inlmath] dobio sam
[dispmath]11^{n+2}+12^{2n+1}[/dispmath] i onda sam pokusavao da nekako namestim da mi se poklopi sa [inlmath]T(n)[/inlmath] ali ne mogu da primetim šta tačno treba... Inace prvi put pisem u latexu ne znam da li je dobro ispalo.

Re: Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

PostPoslato: Ponedeljak, 13. April 2020, 06:10
od Daniel
Pošto smo dobili izraz u kojem figuriše [inlmath]11^{n+2}[/inlmath], a potrebno je da ga izrazimo preko izraza u kojem figuriše [inlmath]11^{n+1}[/inlmath], ideja bi bila da za početak [inlmath]11^{n+2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]11\cdot11^{n+1}[/inlmath]. Na sličan način i [inlmath]12^{2n+1}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]12^2\cdot12^{2n-1}[/inlmath]:
[dispmath]11\cdot11^{n+1}+144\cdot12^{2n-1}[/dispmath] Sad posmatramo koeficijente. Pošto je [inlmath]11<144[/inlmath], rastavićemo [inlmath]144[/inlmath] kao [inlmath]11+133[/inlmath] kako bismo [inlmath]11[/inlmath] mogli izvući ispred zagrade,
[dispmath]11\cdot11^{n+1}+11\cdot12^{2n-1}+133\cdot12^{2n-1}\\
11\left(11^{n+1}+12^{2n-1}\right)+133\cdot12^{2n-1}[/dispmath] Mislim da je sad sasvim očigledno...

Re: Deljivost izraza sa 133 – matematicka indukcija

PostPoslato: Ponedeljak, 20. April 2020, 17:40
od Boris
Jeste ocigledno, hvala.