Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Re: Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

Postod Sinisa » Četvrtak, 29. Januar 2015, 06:46

ja uopste ne shvatam to sto si ti napisao, ti si provjerio samo za te dvie vrijednosti [inlmath]k[/inlmath] a ostale si jednostavno eliminisao, sumnjam da postoji takmicenje na kojem bi se za tako uradjen zadatak dobilo dosta bodova, jedino da uz njega predas i knjigu sa objasnjenjima :D
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

Postod Sinisa » Četvrtak, 29. Januar 2015, 13:03

ja ne znam na koja ti takmicenja ides pa da se na taj nacin rade zadaci, a i napisao sam da se jednacine u sistemu neravnomjerno povecavaju kada izdvojis [inlmath]k[/inlmath] iz obije jednacine vidjeces da porastom [inlmath]n[/inlmath] [inlmath]k[/inlmath] iz prve jednacine mnogo brze raste od ovog iz druge i da oni vise nikad nece biti jednaki...(znaci, to je dokazano ali samo ti nisi shvatio, pa je vjerovatno to za tebe ,,tek tako,,)

a i reci da se broj izraza [inlmath]a=k+3[/inlmath] zavrsava cifrom [inlmath]3[/inlmath] pa i njegov kvadrat sa [inlmath]9[/inlmath] bez da das uslov da je [inlmath]k[/inlmath] djeljivo sa [inlmath]10[/inlmath] je smjesno, a za nekoga ko ide na takmicenja nije primjereno da takve greske pravi

uslov ti se svodi na ,,za neke,, sto nije precizno a niti matematickim

dobio si da se [dispmath]4\cdot10^n[/dispmath] moze napisati u dva oblika, i kada izjednacis to i pokusas rijesiti kao kvadratnu jednacinu dobijes da je [inlmath]k=-5[/inlmath] , a to znaci da dobijes rijesenje tako postavljenog zadatka, a ako ga dobijes a ono nije tacno znaci da nije postupak tacan ili u ovom slucaju sama pretpostvka na kojoj ti se temelji zadatak da se broj [inlmath]a=k+3[/inlmath] zavrsava cifrom [inlmath]3[/inlmath] pa i njegov kvadrat sa [inlmath]9[/inlmath]
[dispmath]k=2^n+1[/dispmath][dispmath]k=5^n-2[/dispmath]
kada se [inlmath]n[/inlmath] poveca prvo [inlmath]k[/inlmath] ce porasti za [inlmath]2[/inlmath] drugo sa [inlmath]20[/inlmath] kada se jos poveca prvo ce porasti za [inlmath]6[/inlmath] a drugo za [inlmath]120[/inlmath]...

izvino sto ovo na ovaj nacin pisem (znam da nije ispravno), ali po meni je ,,glupo,, da kazes nekome da nesta nije dokazano ili obrazlozeno prije nego sto to dobro procitas

i sve ono sto ti nazivas ,,sistemom,, su ustvari jednacine sa dvije nepoznate ,, [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] ,,

a kada bi rijesio pravi sistem sa dobio bi da je [inlmath]k=-5[/inlmath] za svako [inlmath]n[/inlmath] sto je u potpunosti nemoguce! treba li ti i to dokazati?
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

Postod Gamma » Četvrtak, 29. Januar 2015, 20:22

Auuuu ovo je bilo veoma nisko 3 metra ispod zemlje :cry2: .Stvarno strašno ali baš veoma sam zaprepašćen...
Ja nisam reko da mi taj tvoj postupak nije jasan.To što ti misliš da je to za mene svemirski brod.To je i očigledno,nema tu šta.Ali ponovo ti dobiješ jedan par rješenja [inlmath]n=1[/inlmath] i [inlmath]k=3[/inlmath] dobije se da je [inlmath]49=7^2[/inlmath] i ako bi u zadatku trebalo da važi [inlmath]n>4[/inlmath] ali to nigdje nije ni napisano.Bilo je par zadataka s takmičenja sličnih ovome rađenih na isti fazon.Kada se kontradikcija radi tu nema nikakvih izuzetaka kao kod tebe ako se predpostavi suprotno mora se dokazati da nije tako.
Kasno sam sinoć piso taj zadatk u svesci mi je napisano da se [inlmath]k[/inlmath] mora završavati nulom ali ne znam ni ja što napiso sam da mora biti parno. Jeste da je to tačno ali naravno je nepotpuno.

Sinisa je napisao:i sve ono sto ti nazivas ,,sistemom,, su ustvari jednacine sa dvije nepoznate ,, [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] ,,

Brate sistem od dvije jednačine s dvije nepoznate. Da li si ikada čuo za to?
Možeš li još pronaći koju grešku u zadatku ? Ja dobijem da sistem nema rješenja nikako.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

Postod Sinisa » Četvrtak, 29. Januar 2015, 20:43

opet ne citas ili ne razumijes ali imas potrebu da nekome kazes da mu zadatak nije tacan

[inlmath]n[/inlmath] ne mora biti vece od [inlmath]4[/inlmath] zato sto zadatak glasi: ,,Dokazati da broj [inlmath]4000\ldots09[/inlmath] nije potpun kvadrat (pri proizvoljnom broju nula pocevsi sa jednom)...

Gamma je napisao:za [inlmath]a=k+3[/inlmath] sistem nema rješenja
[dispmath]4\cdot10^n=(k+3+3)(k+3-3)[/dispmath][dispmath]4\cdot10^n=k^2+6k[/dispmath]
isto tako i za [inlmath]a=k+7[/inlmath] dobije se da sistem nema rješenja
[dispmath]4\cdot10^n=(k+7+3)(k+7-3)[/dispmath][dispmath]4\cdot10^n=(k+10)(k+4)[/dispmath][dispmath]4\cdot10^n=k^2+14k+40[/dispmath]

- ovo su dvije jednacine a ne dva sistema... a te dvije jednacine cine jedan sistem i kada se taj sistem rijesi dobije se da je [inlmath]k=5[/inlmath] ... to znaci da tvoj zadatak ima rjesenje ali je ono netacno.(pocetak zadatka je los, to sam napisao i u prethodnom postu)

,,Kada se kontradikcija radi tu nema nikakvih izuzetaka kao kod tebe ako se predpostavi suprotno mora se dokazati da nije tako.,, - nadji gdje sam ja napisao da postoje neki izuzeci...(molim te da mi napises te izuzetke zato sto si vjerovatno nesta pogresno shvatio, jer ih nema)

ja nigdje nisam nista pretpostavljao vec sam sve objasnio na matematicki nacin bez ikakvih izuzetaka, nije mi jasna tvoja potreba da nadjes gresku u ovom rjesenju...
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 29. Januar 2015, 21:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Zamena screenshota citatom
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +1

Re: Dokazati da 4000...09 nije potpun kvadrat

Postod Corba248 » Sreda, 29. Mart 2017, 12:21

Moglo je za nijansu jednostavnije:
Broj [inlmath]400\ldots09[/inlmath] napišemo kao [inlmath]4\cdot10^k+9=m^2[/inlmath] pa je:
[dispmath]4\cdot10^k=(m-3)(m+3)[/dispmath] [inlmath]k\in\mathbb{N}[/inlmath]
Sada posmatramo levu stranu jednačine, odnosno čime je ona deljiva. Iskoristićemo jednu osobinu deljivosti, za koju mi se čini da je ispravna ([inlmath](a,b)[/inlmath] - najveći zajednički delilac):
[dispmath]a-b=6\;\Longrightarrow\;(a,b)\vert6[/dispmath] Dakle, [inlmath](m+3)-(m-3)=6\;\Longrightarrow\;(m+3,\;m-3)\vert6[/inlmath]. Kako [inlmath]4\cdot10^k[/inlmath] nije deljivo sa [inlmath]3[/inlmath], a obe strane jednakosti su parni brojevi sledi [inlmath](m+3,\;m-3)=2[/inlmath]. Kada desnu stranu rastavimo na faktore dobićemo:
[dispmath]2^2\cdot2^k\cdot5^k=2^{k+2}\cdot5^k=(m-3)(m+3)[/dispmath] Kako je [inlmath](m+3,\;m-3)=2[/inlmath] postoje dve mogućnosti:
Prvo:
[dispmath]m+3=2\cdot5^k[/dispmath] i
[dispmath]m-3=2^{k+1}[/dispmath] Onda je [inlmath](m+3)-(m-3)=6=2\left(5^k-2^k\right)\;\Longrightarrow\;5^k-2^k=3[/inlmath] što važi samo za [inlmath]k=1[/inlmath] (zato što je [inlmath]5^k-2^k>3[/inlmath] za sve druge vrednosti [inlmath]k[/inlmath]) u tom slučaju je [inlmath]4\cdot10^k+9=49[/inlmath], a to ne ispunjava uslove zadatka.
Drugo:
[dispmath]m+3=2^{k+1}\cdot5^k[/dispmath] i
[dispmath]m-3=2[/dispmath] Tada je [inlmath]m=5[/inlmath] što opet ne zadovoljava uslove zadatka.

P.S. Baš me interesuje zvanično rešenje sa tog takmičenja, namučih se dok sam rešio, pa ako neko zna bar sa kog je takmičenja, zamolio bih ga da postuje ovde. :)
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Prethodna

Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs