Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ARITMETIKA

Zaokruzivanje broja u matematici

Zaokruzivanje broja u matematici

Postod DarkoPatic » Utorak, 06. Februar 2018, 22:02

Imam jedno pitanje u vezi zaokruzivanja brojeva. Dok sam radio u jednoj privatnoj skoli kao profesor matematike bilo mi je zabranjeno da zaokruzujem brojeve na primer u jednacinama. Posto nisam pravi profesor matematike i nisam tako nesto ucio na fakultetu interesuje me da li je to tacno ili nije? Pitam ovo zato sto se u zadacima cesto srecem sa ovakvim problemom gde mi je lakse neki zadatak da radim u decimalnom zapisu nego u razlomku.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod Corba248 » Utorak, 06. Februar 2018, 22:56

Verujem da će ti ovo biti od pomoći. Zaokruživanje
Moderator
 
Postovi: 228
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 257 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod DarkoPatic » Utorak, 06. Februar 2018, 23:35

@ Corba248

Nisi me razumeo ili sam se ja pogresno izrazio. To sto si mi naveo je klasicna lekcija iz zaokruzivanja brojeva koja se uci u prvom razredu srednje skole. Ja mislim na ovo: Imamo na primer razlomak
[dispmath]\frac{36}{49}[/dispmath] i kada zelim taj razlomak da pretvorim u decimalni broj i da zaokruzim kao
[dispmath]0,73[/dispmath] to je greska i nije to taj broj kada se rade jednacine ili nejednacine. Ja sam nekoliko puta takve brojeve zaokruzivao i dobijao sam primedbu da to ne sme da se radi u matematici kao sto sme na primer u fizici.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod Corba248 » Sreda, 07. Februar 2018, 00:12

Ne bi trebalo tako raditi jer se gubi na preciznosti. Meni se čini da je lakše imati razlomke u izrazu nego brojeve sa raznim brojem decimala. Da li imaš neki konkretan primer zadatka? Konkretno, u primeru koji si naveo, ako pretpostavimo, jednostavnosti radi, da se traži pozitivno rešenje dobijamo [inlmath]x=\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{6}{7}\approx0.857[/inlmath], a za [inlmath]x=\sqrt{0.73}\approx0.854[/inlmath]. Već se ovde vidi odstupanje od tačne vrednosti. Ukoliko se to učini na nekoliko mesta može se dobiti pogrešan rezultat.
Moderator
 
Postovi: 228
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 257 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod DarkoPatic » Sreda, 07. Februar 2018, 00:59

Na primer ovakav jedan jednostavan iz osnovne skole
[dispmath]\left(2,4+x\cdot\left(-\frac{69}{455}\right)\right)-0,8=\frac{7}{13}[/dispmath] Razlomak [inlmath]\frac{7}{13}[/inlmath] kao i razlomak [inlmath]-\frac{69}{455}[/inlmath] ne moze da se zaokruzi na dve ili tri decimale jer se rezultat ne dobije za [inlmath]x[/inlmath] da je tacno [inlmath]7[/inlmath]. To sam hteo da pitam jer u nekim izrazima za srednju skolu gde imamo mnogo vise decimalnih brojeva nekako je lakse taj jedan razlomak pretvoriti u decimalni broj pa zadatak raditi u decimalnim brojevima ali mislim da u ovakvom slucaju to ne moze.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod Daniel » Sreda, 07. Februar 2018, 11:27

Pa eto, sâm si naveo primer zbog čega je bolje računati s razlomcima a tek u krajnjem rezultatu, po potrebi, razlomak pretvoriti u decimalni broj i zaokružiti na dve-tri decimale. :)
Složio bih se s Corbom248 da, osim što se računanjem s razlomcima očuvava preciznost, taj postupak je i nešto lakši. Da, kad pretvaraš u decimalne brojeve onda nemaš petljanja s brojiocima i imeniocima, ali imaš petljanja s većim brojem decimala, zar ne? Mada, dopuštam da je to sve intuitivno i da je nekom lakše s razlomcima, nekom s decimalnim brojevima, ali preciznost se nesumnjivo postiže prvim načinom.

U sledećem primeru,
Corba248 je napisao:[inlmath]x=\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{6}{7}\approx0.857[/inlmath], a za [inlmath]x=\sqrt{0.73}\approx0.854[/inlmath].

šta tek da kažemo kad bi ovaj količnik, umesto da korenujemo, trebalo da dignemo na, primera radi, [inlmath]15.[/inlmath] stepen? :)
[dispmath]x=\left(\frac{36}{49}\right)^{15}\approx0,0098\\
x=0,73^{15}\approx0,0089[/dispmath] Greška od čitavih desetak procenata, nije malo.

U fizici, a i uopšte kada nam nije potrebna neka velika preciznost već samo da grubo odredimo neku vrednost (pogotovo ako nam je samo bitan red veličine neke vrednosti), manje-više je svejedno sa stanovišta krajnjeg rezultata koji ćemo od ta dva načina koristiti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7006
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod DarkoPatic » Sreda, 07. Februar 2018, 13:36

Ja vise volim rad sa razlomcima i nekako mi je brze i lakse ali kada je nekada jednacina data gde je na primer 5 brojeva u decimalnom zapisu a samo jedan u razlomku po meni je lakse sve pretvoriti u razlomak ako taj jedan razlomak ima puno cifara iza zareza. Ja se vodim takvom metodom jer se javljaju greske prilikom izracunavanja. Direktor te skole (u kojoj sam nekada radio) koji je inace profesor matematike i koji je kontrolisao moj rad je samo napomenuo da se brojevi u matematici ne smeju zaokruzivati kao u fizici. Nije mi nikada rekao zasto ali je rekao da to ne sme pa sam zato ovde postavio pitanje i video da se dobija greska :). Od sada se vodim logikom da ako moze u razlomcima da se radi uvek se radi u razlomcima osim ako se u zadatku ne trazi da se odradi sa decimalnim brojevima :). Mozda je nekima ovo glupo pitanje sto sam postavio i ja se unapred izvinjavam zbog toga ali volim da razjasnim neke stvari i da vidim sta drugi matematicari misle jer se ovakav slucaj sa zaokruzivanjem brojeva nigde ne pominje pa sam zbog toga ovo pitao.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod Gogele » Sreda, 07. Februar 2018, 21:01

Mislim da je, što se tiče matematike, uvijek bolje sve raditi u razlomcima, osim ako se drugačije ne zahtijeva. Čak i kada u izrazu ima 5 decimalnih brojeva i 1 razlomak, nekako je lakše sve pretvoriti u razlomke, pa raditi sa cijelim brojevima. Mada zavisi i kakvi su, dati decimalni brojevi.
Gogele  OFFLINE
 
Postovi: 117
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 26 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod DarkoPatic » Sreda, 07. Februar 2018, 22:25

Meni je lakse raditi zadatak u razlomku e sada kroz rad sam nekakako shvatio sledece pravilo koje koristim i radim ovim redosledom (neka me neko ispravi ako ovo sto sam napisao nije tacno):

Ako zadatak ima vise decimalnih brojeva nego razlomaka, logicno je da se radi u decimalnom obliku (neko moje nepisano pravilo :D). Uzimam digitron i proveravam razlomke. Ako su razlomci takvi da nemaju puno cifara iza decimalnog zareza onda radim u decimalnom obliku a ako imam slucaj kao sto sam naveo u predhodnim postovima tada ceo zadatak radim u razlomku. Nas ovo na masinstvu nisu ucili a ovako nesto sam licno shvatio radeci zadatke e sad da li je to skroz tacno ne znam :). Ovo radim samo kada u zadacima nije naglaseno da zadatak mora da se radi u razlomcima ili u decimalnom zapisu.
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Zaokruzivanje broja u matematici

Postod Daniel » Četvrtak, 08. Februar 2018, 04:22

DarkoPatic je napisao:Ako su razlomci takvi da nemaju puno cifara iza decimalnog zareza onda radim u decimalnom obliku a ako imam slucaj kao sto sam naveo u predhodnim postovima tada ceo zadatak radim u razlomku.

Ako pretvaranjem razlomka u decimalan broj dobiješ decimalan broj koji, nakon konačnog (i dovoljno malog) broja decimalnih cifara ima sve nule, kao npr. broj [inlmath]2,353400000\ldots[/inlmath] (pretpostavljam da si na to mislio?) onda se ispisivanjem svih tih decimala koje prethode nulama ništa ne gubi na tačnosti. Ali u tom slučaju i nije reč o zaokruživanju brojeva, jer mi tada zapravo pišemo tačnu vrednost tog broja, samo u drugačijem obliku.

DarkoPatic je napisao:Mozda je nekima ovo glupo pitanje sto sam postavio i ja se unapred izvinjavam zbog toga ali volim da razjasnim neke stvari i da vidim sta drugi matematicari misle jer se ovakav slucaj sa zaokruzivanjem brojeva nigde ne pominje pa sam zbog toga ovo pitao.

Naprotiv, mislim da pitanje uopšte nije glupo i da je veoma korisno imati ovakvu jednu temu, može biti od koristi mnogim budućim čitaocima.

Gogele je napisao:Mada zavisi i kakvi su, dati decimalni brojevi.

E, upravo to. Ako treba recimo pomnožiti [inlmath]0,2\cdot1,5[/inlmath], zaista je besmisleno to pretvarati u razlomke, golim okom se vidi da je rezultat [inlmath]0,3[/inlmath]. Ali, zamislimo da treba da izračunamo ovakav jedan izraz:
[dispmath]1,25\cdot\frac{5}{7}\cdot0,28[/dispmath] Ovde imamo dva decimalna oblika i jedan razlomak. I da li će sad biti lakše taj jedan razlomak pretvarati u decimalni oblik (koji iznosi [inlmath]\approx0,71[/inlmath]) pa onda množiti [inlmath]1,25\cdot0,71\cdot0,28[/inlmath], ili će biti lakše ova dva decimalna broja pretvoriti u razlomke (pri čemu je [inlmath]1,25=\frac{5}{4}[/inlmath] i [inlmath]0,28=\frac{7}{25}[/inlmath] pa dobiti izraz
[dispmath]\frac{5}{4}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{25}[/dispmath] koji sasvim očigledno, nakon skraćivanja, iznosi [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] (iliti [inlmath]0,25[/inlmath])? Meni je mnogo lakši ovaj drugi način. :) Što reče Gogele, koji je način lakši mnogo zavisi od samih brojeva.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7006
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta


Povratak na ARITMETIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 27. Maj 2018, 11:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs