Stranica 1 od 1
Nejednacine, promena znaka
Poslato:
Subota, 31. Mart 2018, 18:14
od Subject
Imam neki problemcic, osnovna skola...
Dato je:
[dispmath]a-bx\geq b[/dispmath] [inlmath]a\ge 0,\;b\ge0,\;a\ge b,\;x\le1[/inlmath]
Interesuje me, u kojem slucaju se menja znak gore navedene nejednakosti, kada hocu da stepenujem na minus prvi?
Mora da se zadrzi ovakav oblik. Nema prebacivanja sa jedne strane nejednakosti na drugu.
Re: Nejednacine, promena znaka
Poslato:
Subota, 31. Mart 2018, 22:42
od Daniel
Misliš, da obe strane nejednačine stepenuješ na minus prvi?
Važi pravilo
[dispmath]a\ge b\;\Longrightarrow\;\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}[/dispmath] naravno, uz uslov da je [inlmath]a\ne0[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath] (jer, nakon stepenovanja na minus prvi, obe strane nejednačine završavaju u imeniocu koji ne sme biti nula).
Prema tome, smer znaka nejednakosti se stepenovanjem na minus prvi uvek menja, naravno ako je ispunjen prethodni uslov (a ako nije ispunjen onda se i ne sme stepenovati na [inlmath]-1[/inlmath]).
Tvoj uslov [inlmath]b\ge0[/inlmath] trebalo bi „postrožiti“ tako da glasi [inlmath]b>0[/inlmath], a takođe uvesti i uslov [inlmath]a\ne bx[/inlmath].
Re: Nejednacine, promena znaka
Poslato:
Nedelja, 01. April 2018, 06:08
od Subject
Dobro, a u slucaju da su oba negativna i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], isto bi se menjao znak?
Ako je jedan negativan, a drugi pozitivan, tu nema promene?
Re: Nejednacine, promena znaka
Poslato:
Nedelja, 01. April 2018, 07:01
od Daniel
U slučaju da su obe strane negativne, tada se takođe menja znak.
U slučaju da je strana koja je veća pozitivna a strana koja je manja negativna, znak se ne menja, jer stepenovanjem na [inlmath]-1[/inlmath] pozitivna strana ostaje pozitivna a negativna ostaje negativna (pa samim tim ostaje manja od pozitivne strane).
U tvom primeru i uz uslove koje si napisao, obe strane su pozitivne, pa o ovome ne moraš voditi računa. Govorimo sad o nekom opštem slučaju.
Re: Nejednacine, promena znaka
Poslato:
Nedelja, 01. April 2018, 07:03
od Subject
Da da, jasno mi je. Hvala!