Stranica 1 od 1

Nejednacine, promena znaka

PostPoslato: Subota, 31. Mart 2018, 18:14
od Subject
Imam neki problemcic, osnovna skola...

Dato je:
[dispmath]a-bx\geq b[/dispmath] [inlmath]a\ge 0,\;b\ge0,\;a\ge b,\;x\le1[/inlmath]

Interesuje me, u kojem slucaju se menja znak gore navedene nejednakosti, kada hocu da stepenujem na minus prvi?
Mora da se zadrzi ovakav oblik. Nema prebacivanja sa jedne strane nejednakosti na drugu.

Re: Nejednacine, promena znaka

PostPoslato: Subota, 31. Mart 2018, 22:42
od Daniel
Misliš, da obe strane nejednačine stepenuješ na minus prvi?

Važi pravilo
[dispmath]a\ge b\;\Longrightarrow\;\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}[/dispmath] naravno, uz uslov da je [inlmath]a\ne0[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath] (jer, nakon stepenovanja na minus prvi, obe strane nejednačine završavaju u imeniocu koji ne sme biti nula).

Prema tome, smer znaka nejednakosti se stepenovanjem na minus prvi uvek menja, naravno ako je ispunjen prethodni uslov (a ako nije ispunjen onda se i ne sme stepenovati na [inlmath]-1[/inlmath]).

Tvoj uslov [inlmath]b\ge0[/inlmath] trebalo bi „postrožiti“ tako da glasi [inlmath]b>0[/inlmath], a takođe uvesti i uslov [inlmath]a\ne bx[/inlmath].

Re: Nejednacine, promena znaka

PostPoslato: Nedelja, 01. April 2018, 06:08
od Subject
Dobro, a u slucaju da su oba negativna i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], isto bi se menjao znak?

Ako je jedan negativan, a drugi pozitivan, tu nema promene?

Re: Nejednacine, promena znaka

PostPoslato: Nedelja, 01. April 2018, 07:01
od Daniel
U slučaju da su obe strane negativne, tada se takođe menja znak.

U slučaju da je strana koja je veća pozitivna a strana koja je manja negativna, znak se ne menja, jer stepenovanjem na [inlmath]-1[/inlmath] pozitivna strana ostaje pozitivna a negativna ostaje negativna (pa samim tim ostaje manja od pozitivne strane).

U tvom primeru i uz uslove koje si napisao, obe strane su pozitivne, pa o ovome ne moraš voditi računa. Govorimo sad o nekom opštem slučaju.

Re: Nejednacine, promena znaka

PostPoslato: Nedelja, 01. April 2018, 07:03
od Subject
Da da, jasno mi je. Hvala!