Ajd da prepišem ta dva zadatka, da ljudi ne ćorave.
[inlmath]17.[/inlmath] Najmanja vrednost rastojanja tačke [inlmath]M\left(0,1\right)[/inlmath] od tačaka [inlmath]\left(x,y\right)[/inlmath] takvih da je [inlmath]\displaystyle y=1+\frac{1}{4\sqrt3x^{3/2}}[/inlmath], za [inlmath]x>0[/inlmath], iznosi:
[inlmath]\left(A\right)\;2\sqrt{\frac{2}{3}}\quad[/inlmath] [inlmath]\left(B\right)\;\frac{\sqrt3}{3}\quad[/inlmath] [inlmath]\left(C\right)\;\frac{\sqrt2}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{\left(D\right)\;\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5}{3}}}\quad[/inlmath] [inlmath]\left(E\right)\;\frac{1}{3}\quad[/inlmath] [inlmath]\left(N\right)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]
[inlmath]20.[/inlmath] Skup svih realnih rešenja nejednačine [inlmath]\displaystyle\frac{\log_{2^{\left(x+1\right)^2}-1}\Bigl(\log_{2x^2+2x+3}\left(x^2-2x\right)\Bigr)}{\log_{2^{\left(x+1\right)^2}-1}\left(x^2+6x+10\right)}\ge0[/inlmath] je oblika (za neke realne brojeve [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], takve da je [inlmath]-\infty<a<b<c<+\infty[/inlmath]):
[inlmath]\left(A\right)\;\left[a,b\right]\quad[/inlmath] [inlmath]\left(B\right)\;\left(a,b\right]\cup\left(c,+\infty\right)\quad[/inlmath] [inlmath]\left(C\right)\;\left[a,b\right)\quad[/inlmath] [inlmath]\left(D\right)\;\left(-\infty,a\right)\cup\left(b,c\right)\quad[/inlmath] [inlmath]\left(E\right)\;\enclose{circle}{\left(a,b\right)\cup\left(b,c\right)}\quad[/inlmath] [inlmath]\left(N\right)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]
Gamma je napisao:Naletio sam na ovaj 20-ti zadatak i ja sam dobio da on nema rješenje. Ovde me zbunjuje ovaj zapis za rješenje. Uopšte ne znam šta ovo znači za neke realne brojeve [inlmath]a,b,c[/inlmath] Ako neko može to da pojasni.
Zapis [inlmath]\left(a,b\right)\cup\left(b,c\right)[/inlmath] znači isto što i [inlmath]\left(a,c\right)\setminus\left\{b\right\}[/inlmath]. Dakle, otvoreni interval [inlmath]\left(a,c\right)[/inlmath] bez elementa [inlmath]b[/inlmath].
Gamma je napisao:I još interesuje me za 17-ti zadatak kako se radi ? Sigurno ide nekako preko izvoda ali ja nemam ideju. Bilo bi lako je da u pitanju linearna funkcija.
Da, ide preko izvoda. Napišeš formulu za [inlmath]d[/inlmath], gde je [inlmath]d[/inlmath] rastojanje od tačke [inlmath]M\left(0,1\right)[/inlmath] do neke tačke [inlmath]A\left(x,y\right)[/inlmath] na datoj krivoj. Dobićeš izraz za [inlmath]d[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Nakon uvrštavanja datog izraza za [inlmath]y[/inlmath], dobićeš izraz za [inlmath]d[/inlmath] u funkciji samo promenljive [inlmath]x[/inlmath]. Minimalno [inlmath]d[/inlmath] odrediš tako što nađeš izvod razdaljine [inlmath]d[/inlmath] po promenljivoj [inlmath]x[/inlmath] i izjednačiš ga s nulom.