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Prijemni ispit FON Beograd, 2013.

PostPoslato: Utorak, 02. Jul 2013, 14:40
od shimi
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5. zadatak nije zakoruzen, jer nisam mogao nikako da dobijem resenje, a pisao sam pola sveske :D

Re: Prijemni ispit FON Beograd, 2013.

PostPoslato: Utorak, 02. Jul 2013, 16:33
od Daniel
Ne bi trebalo da je tol'ko komplikovan:[dispmath]\left|z-3\right|=\left|z-3+2i\right|\quad\left(1\right)[/dispmath][dispmath]\left|z-2i\right|=\left|z+4-2i\right|\quad\left(2\right)[/dispmath][inlmath]\quad\left(1\right)[/inlmath][dispmath]\left|x+iy-3\right|=\left|x+iy-3+2i\right|[/dispmath][dispmath]\left|\left(x-3\right)+iy\right|=\left|\left(x-3\right)+i\left(y+2\right)\right|[/dispmath][dispmath]\sqrt{\left(x-3\right)^2+y^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2}\quad /\left(\;\right)^2[/dispmath][dispmath]\cancel{\left(x-3\right)^2}+y^2=\cancel{\left(x-3\right)^2}+\left(y+2\right)^2[/dispmath][dispmath]\cancel{y^2}=\cancel{y^2}+4y+4[/dispmath][dispmath]y=-1[/dispmath][inlmath]\quad\left(2\right)[/inlmath][dispmath]\left|x+iy-2i\right|=\left|x+iy+4-2i\right|[/dispmath][dispmath]\left|x+i\left(y-2\right)\right|=\left|\left(x+4\right)+i\left(y-2\right)\right|[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+\left(y-2\right)^2}=\sqrt{\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2}\quad /\left(\;\right)^2[/dispmath][dispmath]x^2+\cancel{\left(y-2\right)^2}=\left(x+4\right)^2+\cancel{\left(y-2\right)^2}[/dispmath][dispmath]\cancel{x^2}=\cancel{x^2}+8x+16[/dispmath][dispmath]x=-2[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad z=x+iy=-2-i\quad\Rightarrow\quad\left|z\right|=\sqrt{4+1}=\sqrt 5[/dispmath]