Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Pitanje vezano za N i N0

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Pitanje vezano za N i N0

Postod nikola011 » Nedelja, 19. Novembar 2017, 11:52

Čitao sam skoro malo o skupovima i naišao na informaciju da neki smatraju nulu prirodnim brojem, dok drugi ne, pa zato neki [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] definišu kao podskup skupa [inlmath]\mathbb{N}_0[/inlmath] dok drugi ubrajaju i [inlmath]0[/inlmath] u skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]. Zanima me kakva je situacija po pitanju ovoga u praksi tj. da li podrazumevano važi drugi slučaj kada nije eksplicitno navedeno u zadatku?
 
Postovi: 75
Zahvalio se: 62 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod Subject » Nedelja, 19. Novembar 2017, 13:38

nikola011 je napisao:neki smatraju nulu prirodnim brojem, dok drugi ne

Ovo je ja mislim odgovor na tvoje pitanje.
Licno za mene ja smatram nulu prirodnim i realnim brojem. Sto se tice zadatka, onaj ko je pravio zadatak morao/mogao je da kaze da se koristi ili skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] ili [inlmath]\mathbb{N}_0[/inlmath] to se obicno koliko ja znam, nalazi u zadacima iz Relacija i Binarnih operacija gde se obicno trazi da ispitas da li je neka relacija [inlmath]\rho[/inlmath] relacija ekvivalencije, poretka... Dok ti je zadat neki skup npr skup realnih brojeva ([inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath]) gde su neki slobodni clanovi [inlmath]x,y[/inlmath] u relaciji ako vazi neki uslov i vazi npr: [inlmath]x,y\in\mathbb{Z}^+[/inlmath]. Ne znam koliko me razumes ovu u vezi relacija, ali ja to zovem filozofija u matematici. Gde se neke stvari odigravaju po dogovoru. Hocu da kazem da umesto npr: [inlmath]\pi[/inlmath] mogli smo pisati [inlmath]\tau/2[/inlmath] ili cak koristiti neko drugo slovo zasto bas [inlmath]\pi[/inlmath]. Inace u matematici se nista ne podrazumeva. Kao sto se ne podrazumeva da jednacina
[dispmath]x^2+1=0[/dispmath] nema resenja u skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], vec se mora dokazati.
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod nikola011 » Nedelja, 19. Novembar 2017, 14:33

U redu, to za jednačinu je, bar po mom mišljenju, već druga stvar jer nema dvosmislenosti kod dokazivanja :)

Oko dela sa relacijama te nisam razumeo jer ih još nisam obrađivao, ali shvatam na šta ciljaš. Takođe smatram nulu prirodnim brojem, ali sam hteo da čujem mišljenje drugih na ovu temu u slučaju da nekada naiđem na skup poput ovog:
[dispmath]A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\;x<1\}[/dispmath] Gde praktično mogu imati dva rešenja, [inlmath]\emptyset[/inlmath] i [inlmath]\{0\}[/inlmath] u zavisnosti od toga kako posmatram skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath].
 
Postovi: 75
Zahvalio se: 62 puta
Pohvaljen: 16 puta

  • +1

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod Subject » Nedelja, 19. Novembar 2017, 14:44

Zavisno od toga da nema dvosmislenosti, resenje bi bilo samo [inlmath]\emptyset[/inlmath], ako pod prirodnim brojevima smatramo [inlmath]1,2,3,4,\ldots[/inlmath] To sto mi smatramo [inlmath]0[/inlmath] kao prirodan broj ne znaci da mi sad mozemo da menjamo "nametnutu", da se tako izrazim oznaku za skup celih brojeva bez nule kao [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] iako to asocira na N-neutral (prirodno). Jer kako je zadato [inlmath]A=\{x\mid x\in\mathbb{N},\;x<1\}[/inlmath] jasno je da je resenje samo [inlmath]\emptyset[/inlmath]. Da je [inlmath]A=\{x\mid x\in\mathbb{N_0},\;x<1\}[/inlmath] onda bi bilo ono sto si ti naveo. To mi je nekako najlogicnije...
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod nikola011 » Nedelja, 19. Novembar 2017, 15:05

Prevod sa Vikipedije:
U matematici, postoje dve konvencije za skup prirodnih brojeva: to je ili skup pozitivnih celih brojeva [inlmath]\{1,2,3,\ldots\}[/inlmath] prema tradicionalnoj definiciji; ili skup nenegativnih celih brojeva [inlmath]\{0,1,2,\ldots\}[/inlmath] prema definiciji koja se prvi put pojavila u devetnaestom veku.

Pročitao sam i da određeni univerziteti imaju prihvaćena pravila vezana za ovo, kao i da ima oblasti u kojima se [inlmath]0[/inlmath] zvanično uzima kao prirodan broj (npr. moderne formulacije Peanovih aksioma) tako da se u radu sa njima definitivno i [inlmath]0[/inlmath] ubraja u skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath].

Subject je napisao:onda bi bilo ono sto si ti naveo.

Ja sam naveo oba rešenja baš iz tog razloga :) I meni je logičnije da je rešenje [inlmath]\emptyset[/inlmath] no nisam bio skroz siguran baš zbog ove dileme oko [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] i [inlmath]\mathbb{N}_0[/inlmath].
 
Postovi: 75
Zahvalio se: 62 puta
Pohvaljen: 16 puta

  • +1

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod Subject » Nedelja, 19. Novembar 2017, 15:18

hahaha, o tome se radi. Kao sto vidis tradicionalno je bilo da je skup prirodnih brojeva skup [inlmath]1,2,3,\ldots[/inlmath], pa se neko u devetnaestom veku setio da uvede i [inlmath]0[/inlmath] kao prirodan broj i da ga jos nazove skup "nenegativnih celih brojeva" i da to bude prihvaceno. No kako god, kao sto vidis zavisi od interpretacije do interpretacije. Bar kako sam ja ucio skup prirodnih brojeva je dakle [inlmath]1,2,3,4,\ldots[/inlmath]; a skup prirodnih brojeva sa nulom je [inlmath]0,1,2,3,\ldots[/inlmath] Inace kad budes bio na tim univerzitetima i ako ti kazu da je skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] ubraja i [inlmath]0[/inlmath] ti to prihvati, nece nista da ti skodi hah, postoji tu jedna doza apstrakcije koja je previse komplikovana da se razgovara o njoj ovako pismeno. Usmeno raspravljanje o tome da li je nula prirodna i kako trebamo oznacavati skupove u zavisnosti od necega, kao sto vidis dosta varira. :lol:
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod Daniel » Nedelja, 19. Novembar 2017, 15:40

To da li nula pripada skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] ili ne, jedna je od najčešće susretanih nedoslednosti u matematici. Meni lično je totalno neshvatljivo, budući da je matematika ipak jedna egzaktna nauka u kojoj mora sve biti precizno definisano, da matematičari ne mogu jednom da se sastanu i da se na globalnom (svetskom) nivou lepo dogovore hoće li nula biti prirodan broj ili ne. Ovako, možemo samo da nagađamo kad vidimo [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] šta to tačno predstavlja. Ako na ispitu vidiš da piše [inlmath]\mathbb{N}_0[/inlmath], dileme nema. Takođe, ako vidiš i da piše [inlmath]\mathbb{N}\setminus\{0\}[/inlmath], opet dileme nema. Ali, ako na ispitu piše samo [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath], imaš puno pravo da pitaš da li to znači [inlmath]\{1,2,\ldots\}[/inlmath] ili znači [inlmath]\{0,1,2,\ldots\}[/inlmath]. Ukoliko odbiju da ti odgovore (što, po meni, ne bi smeli), onda ti je moja preporuka da [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] tretiraš kao [inlmath]\{1,2,\ldots\}[/inlmath], budući da ipak većina autora ne ubraja nulu u skup prirodnih brojeva (osim, ukoliko ti, što reče Subject, na nekom univerzitetu u samom startu ne kažu da se tamo smatra da [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] sadrži nulu).

I, kamo sreće da je ovo jedina nedoslednost u matematici. Ima ih još kol'ko voliš (npr. kad se napiše [inlmath]\log n[/inlmath] neki autori će ti reći da to znači logaritam za osnovu [inlmath]10[/inlmath], a neki da to znači logaritam za osnovu [inlmath]e[/inlmath]). Ja sam pre neko vreme počeo da prikupljam sve te nedoslednosti i nosim se mišlju da o njima jednog dana pokrenem posebnu temu (ali o tom potom...)

Subject je napisao:Dok ti je zadat neki skup npr skup realnih brojeva ([inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath])

Greška u kucanju, kanda?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6717
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

Re: Pitanje vezano za N i N0

Postod Subject » Nedelja, 19. Novembar 2017, 15:52

Daniel je napisao:Greška u kucanju, kanda?

Nije greska u kucanju, vec sam hteo da "nekako" pokazem na jednu vrstu anomalije... nzm kako da kazem. Posto je skup [inlmath]\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}[/inlmath], brojeve u skupu [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] [inlmath]\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots[/inlmath] mozemo posmatrati kao realne brojeve jer su oni podskup skupa [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], kao sto i neki prirodan broj mozemo posmatrati kao kompleksan, tj da je iz skupa [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] ukoliko mozemo da ga napisemo kao uredjeni par [inlmath](x,y)=(a,b)[/inlmath] gde [inlmath]a\in\mathbb{N}[/inlmath] i vazi [inlmath]b=0[/inlmath], iako je on realan i prirodan.
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Decembar 2017, 17:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs