Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Apdo » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 15:17

Probni prijemni ispit ETF - 16. jun 2018.
19. zadatak


Dati su skupovi [inlmath]X=\{1,3,5,7,9\}[/inlmath] i [inlmath]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/inlmath]. Ukupan broj preslikavanja [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] takvih da važi: [inlmath]f(9)<4[/inlmath] i postoje tačno dva elementa [inlmath]x\in X[/inlmath] za koje važi [inlmath]f(x)=x[/inlmath], jednak je:
[inlmath]A)\;1152\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;882\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;588\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1100\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]Nijedan od ponudjenih odgovora

Tacan odgovor je pod [inlmath]B[/inlmath].

Pao mi je ovaj zadatak na probnom i nisam ga uradio. Nismo radili slicne zadatke u skoli i dvoumio sam se izmedju resenja pod [inlmath]A[/inlmath] i pod [inlmath]B[/inlmath], ali mi nije sasvim jasno zasto je [inlmath]B[/inlmath] tacno, pa ako moze neka pomoc.
Hvala unapred :D
Apdo  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Corba248 » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 15:28

Za [inlmath]f(9)[/inlmath] imaš [inlmath]3[/inlmath] mogućnosti. Kako postoje tačno dva [inlmath]x\in X[/inlmath] takva da je [inlmath]f(x)=x[/inlmath] od preostalih brojeva tj. od [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] treba da izabereš dva koja će se preslikavati na jedinstven način, a za preostala [inlmath]2[/inlmath] imaš po [inlmath]7[/inlmath] mogućnosti (jer ne sme biti tri broja iz [inlmath]X[/inlmath] za koje je [inlmath]f(x)=x[/inlmath]). Dakle, to je [inlmath]3\cdot6\cdot7\cdot7=882[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 288
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 317 puta

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Daniel » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 15:52

I na prošlogodišnjem prijemnom na ETF-u bio je jedan zadatak vrlo sličan ovom, pa i njega preporučujem svima koji se spremaju za ETF.
LINK
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod zagormaster » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 21:30

Skapirao sam samo za [inlmath]9[/inlmath] da se moze preslikavati u brojeve manje od [inlmath]4[/inlmath], ali mi nije jasan drugi deo zadatka, nikada nisam radio ovakve zadatke, trazim vec sat vremena na internetu ali ne pronalazim ono sto mi je potrebno. Ako moze malo detaljnije da se objasni zadatak bio bih vrlo zahvalan :(
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 18. Jun 2018, 23:38, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklanjanje nepotrebnog citata (tačka 15. Pravilnika); dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Corba248 » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 22:36

Dakle, što se tiče devetke u redu je. Dalje bi trebalo preslikati brojeve [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] u skup [inlmath]\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}[/inlmath] uz uslov da za tačno dva preslikavanja važi [inlmath]f(x)=x[/inlmath] (npr. [inlmath]f(2)=2[/inlmath]). Znači da treba iz skupa od [inlmath]4[/inlmath] elementa izabrati [inlmath]2[/inlmath] za koja ćemo imati samo jednu mogućnost pri preslikavanju i to radimo na [inlmath]{4\choose2}=6[/inlmath] načina. Preostala dva broja preslikavamo na [inlmath]7[/inlmath] načina zato što ako nam je ostao npr. broj [inlmath]5[/inlmath] da preslikamo u skup [inlmath]Y[/inlmath] (a već smo u prethodnom koraku rasporedili ona dva za koja će važiti [inlmath]f(x)=x[/inlmath]) može biti jedno od sedam mogućnosti [inlmath]f(5)=1,f(5)=2,f(5)=3,f(5)=4,f(5)=6,f(5)=7,f(5)=8[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 288
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 317 puta

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Daniel » Ponedeljak, 18. Jun 2018, 22:47

@Corba248, ako smem samo da dopunim (kako bi bilo još jasnije) – razlog zašto moramo izostaviti [inlmath]f(5)=5[/inlmath] je taj, što smo već odabrali tačno dva broja za koje bi važilo [inlmath]f(x)=x[/inlmath]. Znači, s ovim [inlmath]f(5)=5[/inlmath] imali bismo već tri broja za koje bi važilo [inlmath]f(x)=x[/inlmath], što je protivno uslovima zadatka.

@zagormaster, još jedna opomena zbog tačke 15. Pravilnika (suvišno citiranje celog posta). Ubuduće ti takve postove uklanjam.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

Postod Apdo » Utorak, 19. Jun 2018, 10:41

Shvatio sam, hvala na brzom i preciznom odgovoru.
Apdo  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 21:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs