Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Učešće na trkama – Venov dijagram

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod matmat01 » Subota, 08. Septembar 2018, 22:32

Poslednjih pet godina se organizuje novogodišnja trka. Pravo učešća imaju učenici šestog, sedmog i osmog razreda. Do sada je iz jedne škole učestvovalo [inlmath]295[/inlmath] učenika šestog, [inlmath]289[/inlmath] učenika sedmog i [inlmath]236[/inlmath] učenika osmog razreda. I u šestom i u sedmom razredu učestvovao je [inlmath]101[/inlmath] učenik, i u sedmom i u osmom [inlmath]112[/inlmath], a i u šestom i u osmom [inlmath]124[/inlmath] učenika. Sve tri godine učestvovalo je [inlmath]73[/inlmath] učenika. Koliko učenika je učestvovalo?

1) na ovoj trci;
2) samo u jednom razredu;
3) dva puta.

Konačna rešenja su: 1) [inlmath]556[/inlmath], 2) [inlmath]365[/inlmath] i 3) [inlmath]118[/inlmath].

Lični rad:

Untitled.png
Preko Venovog dijagrama
Untitled.png (1.96 KiB) Pogledano 75 puta

1) [inlmath]112+101+124+73\cdot3=556[/inlmath]
2) Tu sam stao. Molim za detaljno objašnjenje!


Poštovanje dragi matematičari!
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 09. Septembar 2018, 00:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna naziva teme; manja korekcija Latexa
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod miletrans » Subota, 08. Septembar 2018, 22:58

Pozdrav, dobro nam došao.

Hteo bih da te pitam za pojašnjenje ovog dela zadatka "u šestom i sedmom je učestvovao [inlmath]101[/inlmath] učenik... a u sva tri razreda [inlmath]73[/inlmath] učenika."

Po tekstu zadatka mi izgleda da je [inlmath]101[/inlmath] učenik učestvovao i u šestom i u sedmom razredu, a onda je [inlmath]73[/inlmath] njih trčalo i u osmom. Preostalih [inlmath]101-73=28[/inlmath] nije trčalo u osmom razredu.

Ali, po priloženom dijagramu, ispada da je [inlmath]101[/inlmath] đak trčao u šestom i sedmom, a da je dodatna [inlmath]73[/inlmath] djaka trčalo trku i u osmom razredu.

Dakle, na dijagramu umesto [inlmath]101[/inlmath] treba da stoji [inlmath]28[/inlmath]. Primeni analogni postupak i na preseke sedmi/osmi i šesti/osmi razred i onda bi dalje trebalo sve da se lepo vidi sa dijagrama.
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod matmat01 » Nedelja, 09. Septembar 2018, 21:59

Pozdrav,

sada dijagram izgleda ovako:

Untitled.png
Untitled.png (4.01 KiB) Pogledano 51 puta


1) [inlmath]Š\cup S\cup O = 191[/inlmath] treba mi pomoc oko latexa ovde
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod matmat01 » Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:29

Tekstalni zadatak sam prepisao od reči do reči iz zbirke, kao i rešenja.

1) Kako dobiti rezultat 556, kojim postupkom ako je jednostavno unija 191?
Dakle, pitanje u zadatku glasi koliko je učestvovalo učenika u ovoj trci? U rešenjima je 556.
Poslednji put menjao matmat01 dana Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:33, izmenjena samo jedanput
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod miletrans » Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:30

Korigovao sam ti LaTex, nije bilo potrebno stavljati bilo kakve zagrade. Malo je rogobatno ovo slovo Š, ali moramo da razdvojimo šestake i sedmake.

Jedini problem je što ovaj zapis nije tačan. Kada bi pitanje bilo "koliko je učenika učestvovalo barem dva puta", tada bi tačan odgovor bio [inlmath]191[/inlmath]. Da bi nastavili rešavanje, treba da izračunamo koliko je učenika trčalo samo u šestom razredu (dakle, trčali su tada i posle više nisu). Ili, po skupovima:[dispmath](VI \setminus VII) \setminus VIII[/dispmath]
Na sličan način ćemo dobiti i broj đaka koji su trčali samo u sedmom i samo u osmom razredu.
Možeš li da dopuniš dijagram ovim informacijama?
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod matmat01 » Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:57

Dijagram sam dopunio:

Untitled.png
Untitled.png (4.84 KiB) Pogledano 45 puta


Dakle, imamo odgovor za tačku 3.
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod miletrans » Nedelja, 09. Septembar 2018, 23:08

Da vidimo...

U šestom razredu je ukupno trčalo [inlmath]295[/inlmath] đaka. Od njih je [inlmath]28[/inlmath] đaka trčalo samo još u sedmom razredu, [inlmath]51[/inlmath] đak samo još u osmom razredu a [inlmath]73[/inlmath] i u sedmom i u osmom razredu. Dakle samo u šestom (i nikad više) je trčalo:[dispmath]295-(28+51+73)=143[/dispmath]Odakle si dobio [inlmath]23[/inlmath]?
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod matmat01 » Nedelja, 09. Septembar 2018, 23:48

Čitajući tekst od početka stiče se utisak da je do sada u tih pet godina od kako se organizuje trka učestvovalo 295 đaka šestog, itd. A pitanje se odnosi na to koliko ih sada učestvuje.

Untitled.png
Venov dijagram
Untitled.png (5.05 KiB) Pogledano 36 puta


1) Na ovoj trci učestvuje učenika: [inlmath]143 + 149 + 73 + 73 + 28 + 51 + 39 = 556[/inlmath] , odnosno [inlmath]Š \cup S \cup O = 556[/inlmath]

2) Samo jedanput učestvuje: [inlmath]149 + 143 + 73 = 365[/inlmath] učenika,

3) Tačno dva puta su učestovali: [inlmath]51 + 39 + 28 = 118[/inlmath] učenika.
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

Postod miletrans » Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 07:20

Tako je.

Samo bih dodao oko ovoga:
...da je do sada u tih pet godina od kako se organizuje trka učestvovalo 295 đaka šestog, itd. A pitanje se odnosi na to koliko ih sada učestvuje.
Za odgovor na ovo pitanje nam treba još infomacija oko broja učenika jednog razreda po godinama. Mi znamo da je ukupno [inlmath]295[/inlmath] šestaka učestvovalo do sada. Ali, ne znamo da li je prve godine trčao [inlmath]251[/inlmath] đak, a onda svake sledeće po [inlmath]11[/inlmath] učenika, ili je svake godine trčalo po tačno [inlmath]59[/inlmath] učenika.
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 08:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs