Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Relacija ekvivalencije nad matricama

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Re: Relacija ekvivalencije nad matricama

Postod ss_123 » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 14:00

Da li je dovoljno reci da: znamo da postoji matrica [inlmath]A[/inlmath] u skupu matrica [inlmath]M[/inlmath] iz definicije relacije [inlmath]X\rho Y[/inlmath] i da znamo uslov [inlmath]\left|a\right|+\left|b\right|\neq0[/inlmath] (koji znaci da ce svaka matrica imati inverznu) i da iz toga slijedi da postoji matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath] u skupu[inlmath]M[/inlmath]
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Relacija ekvivalencije nad matricama

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 20:10

ss_123 je napisao:Sad mi je jasno, samo jos ne znam kako da dokazem da postoji matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath] u skupu [inlmath]M[/inlmath]

Nađeš inverznu matricu matrice [inlmath]\begin{bmatrix} a & b\\ -\overline b & \overline a \end{bmatrix}[/inlmath] i dokažeš da ona pripada skupu [inlmath]M[/inlmath].
Da li ti je poznat postupak nalaženja inverzne matrice?

ss_123 je napisao:Da li je dovoljno reci da: znamo da postoji matrica [inlmath]A[/inlmath] u skupu matrica [inlmath]M[/inlmath] iz definicije relacije [inlmath]X\rho Y[/inlmath] i da znamo uslov [inlmath]\left|a\right|+\left|b\right|\neq0[/inlmath] (koji znaci da ce svaka matrica imati inverznu) i da iz toga slijedi da postoji matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath] u skupu[inlmath]M[/inlmath]

Nije dovoljno. Uslov [inlmath]\left|a\right|+\left|b\right|\neq0[/inlmath] zaista znači da svaka matrica iz skupa [inlmath]M[/inlmath] ima sebi inverznu matricu, ali odatle (još uvek) ne vidimo da ta inverzna matrica mora pripadati skupu [inlmath]M[/inlmath]. Pripadnost inverzne matrice skupu [inlmath]M[/inlmath] potrebno je dokazati na način koji sam gore napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Relacija ekvivalencije nad matricama

Postod ss_123 » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 20:57

Adjungovana matrica je: [inlmath]\begin{bmatrix} \overline a & -b\\ \overline b & a \end{bmatrix}[/inlmath].
A determinanta matrice je: [inlmath]\left|a\right|^2+\left|b\right|^2[/inlmath]
i dobijem [inlmath]\frac{1}{\left|a\right|^2+\left|b\right|^2} \begin{bmatrix} \overline a & -b\\ \overline b & a \end{bmatrix}[/inlmath]
Ali ne znam dalje, kako da dokažem.
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Relacija ekvivalencije nad matricama

Postod Daniel » Utorak, 18. Oktobar 2016, 06:46

Ovo [inlmath]\frac{1}{|a|^2+|b|^2}[/inlmath] možeš, radi lakšeg zapisivanja, označiti sa [inlmath]\lambda[/inlmath], a zatim primeni množenje matrice skalarom (pri čemu se, je li, svaki element matrice množi tim skalarom).
Zatim je potrebno da dokažeš da je tako dobijena matrica oblika [inlmath]\begin{bmatrix} x & y\\ -\overline y & \overline x \end{bmatrix}[/inlmath] (gde su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] neki kompleksni brojevi takvi da nisu oba jednaka nuli) i da, samim tim, pripada skupu [inlmath]M[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs