Pozdrav.Zanima me može li neko da pokuša dokazati sljedeća dva identiteta.Većina nas je navikli da koristi "gotove" formule, a kad se radi o njihovom dokazivanju tu je već problem.Pa eto ako neko zna ovo da uradi ili barem da pokuša pomoć, hvala unaprijed.Uglavnom zadatak glasi :
Neka je [inlmath]f\colon X\mapsto Y[/inlmath] preslikavanje i neka je [inlmath]A,B\subseteq X;\enspace C,D\subseteq Y[/inlmath]. Tada vrijede formule :
[dispmath]1)\enspace f(A\setminus B)\supseteq f(A)\setminus f(B);\enspace[/dispmath][dispmath]2)\enspace f^{-1}(C\setminus D)=f^{-1}(C)\setminus f^{-1}(D);\enspace[/dispmath][dispmath]3)\enspace A\subseteq f^{-1}\bigl(f(A)\bigr).[/dispmath]
Zadatak riješiti općenito (ne koristeći primjere).
Sada,znam da pod zadatim uslovima vrijedi :
[dispmath]f(A)=\{f(x)\colon x\in A\}\subseteq Y[/dispmath][dispmath]f(B)=\{f(x)\colon x\in B\}\subseteq Y[/dispmath][dispmath]f(A\setminus B)=\{f(x)\colon x\in B\;\land\;x\notin B\}\subseteq Y[/dispmath]
Za mene su skupovi "apstraktni" ako mogu tako da kažem pa ne znam kako da ovo što sam zapisao primjenim da riješim ovaj problem.I ako piše da se riješi za neki opći slućaj, primjer bi dobro došao da bolje shvatim zadatak.