Heyo,
Uz 9 aksioma iz ZFC-a lako definisemo prirodne brojeve i operaciju sledbenika, preko koje definisemo dalje "pozitivne" operacije (sabiranje, mnozenje, stepenovanje...). Ti prirodni brojevi su dati preko skupova, a operacija sledbenika se daje preko aksiome koja definise uniju skupova. Ova cela osnova mi je jasna...
[dispmath]0=\emptyset[/dispmath][dispmath]1=\{\emptyset\}[/dispmath][dispmath]2=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}[/dispmath] Zanima me na koji nacin preko tih aksioma uvodimo negativne brojeve, racionalne brojeve, iracionalne brojeve i "negativne" operacije (oduzimanje, deljenje, korenovanje...). Jasno mi je da su ZFC aksiome (neke) poprilicno slabe sa obzirom na broj kontradikcija koji iz njih proistice, ali paradoksi i abstraktni pojmovi su uvek bili deo matematike (sto je i cini zanimljivom). Naravno, stvar je u tome da se ne-prirodni brojevi definisu preko skupa i "negativne" operacije preko "pozitivnih" operacija ili jos bolje preko unije i negacije. Smatram da je mnogo ispravnije broj [inlmath]1[/inlmath] i operaciju oduzimanja (ali ne i sabiranja, mnozenja, deljenja, stepenovanja, korenovanja...) definisati aksiomatski (ukoliko uopste ima potrebe, odnosno ako postoji nacin da se sve gore navedeno predstavi aksiomama iz ZFC-a).
Gotovo sam siguran da postoji bolji sistem aksioma, ispravniji i apstraktniji, za one koji ne zele da budu u Kantorovom raju, vec zele da posmatraju i shvataju bogatiji univerzum matematike... Ako postoji bilo koji sistem aksioma za koji mislite da moze da predstavi gore navedene stavke, molim vas recite mi.
Pozdrav svima