Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Otvoreni skupovi

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Otvoreni skupovi

Postod dusan91 » Subota, 27. Maj 2017, 11:40

dragi forumasi treba mi mala pomoc oko sledece teoreme: svaki otvoren skup [inlmath]V[/inlmath] u [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] se moze predstaviti kao najvise prebrojiva unija intervala sa racionalnim krajevima. Dokaz ide tako sto se uoci [inlmath]\varepsilon[/inlmath] okolina proizvoljne tacke [inlmath]x[/inlmath], oko tacke [inlmath]x[/inlmath] racionalni brojevi [inlmath]px[/inlmath] i [inlmath]qx[/inlmath] i zatim je unija intervala sa krajevima [inlmath]px[/inlmath] i [inlmath]qx[/inlmath] nadskup i podskup od [inlmath]V[/inlmath]. Zasto? :(
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 27. Maj 2017, 20:41, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje inlinemath-tagova
dusan91  OFFLINE
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 13 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Otvoreni skupovi

Postod Onomatopeja » Nedelja, 17. Septembar 2017, 15:18

Ako je [inlmath]V[/inlmath] otvoren skup u [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], onda se posmatra familija [inlmath]\mathcal{F}=\{(p_i,q_i)\mid(p_i,q_i)\subseteq V,\,p_i,q_i\in\mathbb{Q},i\in\Lambda\subseteq\mathbb{N}\}[/inlmath] i tvrdi se da je [inlmath]V=\bigcup\limits_{A\in\mathcal{F}}A[/inlmath] (ova unija je prebrojiva jer je familija [inlmath]\mathcal{F}[/inlmath] prebrojiva posto racionalnih brojeva ima prebrojivo mnogo). Dokaz ide tako sto se pokazu obe inkluzije:

- ako [inlmath]x\in V[/inlmath] tada zbog otvorenosti skupa [inlmath]V[/inlmath] postoji neka epsilon okolina [inlmath](x-\varepsilon,x+\varepsilon)[/inlmath] takva da je [inlmath](x-\varepsilon,x+\varepsilon)\subseteq V[/inlmath], a kako su racionalni gusti u skupu realnih brojeva (tj. izmedju svaka dva realna broja postoji neki racionalan) to postoje racionalni brojevi [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] takvi da je [inlmath]x-\varepsilon<p<x<q<x-\varepsilon[/inlmath], pa [inlmath]x\in(p,q)\subset V[/inlmath], a time i [inlmath]x\in\bigcup\limits_{A\in\mathcal{F}}A[/inlmath].

- ako [inlmath]x\in\bigcup\limits_{A\in\mathcal{F}}A[/inlmath] tada [inlmath]x\in(p,q)[/inlmath] za neki skup [inlmath](p,q)\in\mathcal{F}[/inlmath], pa [inlmath]x\in V[/inlmath] jer je [inlmath](p,q)\subseteq V[/inlmath].
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs