Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Ukupan broj preslikavanja – prijemni ETF 2017.

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]
  • +1

Ukupan broj preslikavanja – prijemni ETF 2017.

Postod Nađa » Utorak, 11. Jul 2017, 16:20

20. zadatak
Dat je skup [inlmath]A=\{1,2,3,4,5,6,7\}[/inlmath]. Ukupan broj preslikavanja [inlmath]f\colon A\to A[/inlmath] takvih da vazi [inlmath](\forall k\in A)\Bigl(f(k)\ne\min\{k,3\}\land\bigl(k>3\;\Longrightarrow\;f(k)<k-2\bigr)\Bigr)[/inlmath]

Kada je
[inlmath]k=1\;\Longrightarrow\;f(1)\ne\min\{1,3\}\ne1[/inlmath] tako da [inlmath]1[/inlmath] moze da se preslika u ostalih sest brojeva, ali ne moze u sebe, odnosno [inlmath]1[/inlmath]. Znaci [inlmath]6[/inlmath] mogucnosti.

[inlmath]k=2\;\Longrightarrow\;f(2)\ne\min\{2,3\}\ne2[/inlmath], tako da opet imamo [inlmath]6[/inlmath] mogucnosti

[inlmath]k=3\;\Longrightarrow\;f(3)\ne\min\{3,3\}\ne3[/inlmath], opet [inlmath]6[/inlmath] mogucnosti.

Sada za ostale brojeve, potrebno je posmatrati i drugi uslov, ali takodje ne zanemariti i prvi.

[inlmath]k=4\;\Longrightarrow\;f(4)\ne\min\{4,3\}\ne3[/inlmath], iz drugog uslova imamo da je [inlmath]f(4)<2[/inlmath], sad kako jedini broj koji imamo na raspolaganju a da je manji od [inlmath]2[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath], tako da je [inlmath]f(4)=1[/inlmath]. Znaci [inlmath]1[/inlmath] mogucnost.

[inlmath]k=5\;\Longrightarrow\;f(5)\ne\min\{5,3\}\ne3[/inlmath], iz drugog uslova imamo da je [inlmath]f(5)<3[/inlmath]. I mogucnosti su [inlmath]2[/inlmath] ili je broj [inlmath]1[/inlmath] ili broj [inlmath]2[/inlmath].

[inlmath]k=6\;\Longrightarrow\;f(6)\ne\min\{6,3\}\ne3[/inlmath], iz drugog uslova imamo da je [inlmath]f(6)<4[/inlmath]. Gde imamo tri mogucnosti, medjutim, treca mogucnost odnosno trojka se izbacuje jer iz prvog uslova imamo da je [inlmath]f(6)\ne3[/inlmath]. Tako da opet [inlmath]2[/inlmath] mogucnosti.

[inlmath]k=7\;\Longrightarrow\;f(7)\ne\min\{7,3\}\ne3[/inlmath], iz drugog uslova imamo da je [inlmath]f(7)<5[/inlmath]. Gde imamo cetiri mogucnosti, medjutim jedna od tih mogucnosti se izbacuje, to je trojka, iz istih razloga kao za [inlmath]k=6[/inlmath]. Znaci [inlmath]3[/inlmath] mogucnosti.
[dispmath]6\cdot6\cdot6\cdot1\cdot2\cdot2\cdot3=\enclose{box}{2592}[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 96 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ukupan broj preslikavanja – prijemni ETF 2017.

Postod Daniel » Utorak, 11. Jul 2017, 18:04

Postupak je dobar, lepo je i objašnjeno, ali zapis nije dobar. Npr. za slučaj [inlmath]k=1[/inlmath],
Nađa je napisao:[inlmath]k=1\;\Longrightarrow\;f(1)\ne\min\{1,3\}{\color{red}\ne}1[/inlmath]

Umesto crveno obeleženog znaka nejednakosti treba da stoji znak jednakosti, jer [inlmath]\min\{1,3\}[/inlmath] jeste jednako [inlmath]1[/inlmath].
Dakle, to treba da bude napisano
[inlmath]k=1\;\Longrightarrow\;f(1)\ne\min\{1,3\}=1[/inlmath]
Alternativno, kako bi se naglasilo da [inlmath]f(1)[/inlmath] ne može biti jednako [inlmath]1[/inlmath], može se napisati i ovako:
[inlmath]k=1\;\Longrightarrow\;f(1)\ne\min\{1,3\}\;\Longrightarrow\;f(1)\ne1[/inlmath]
Ista primedba i za [inlmath]k=2[/inlmath], za [inlmath]k=3[/inlmath] itd.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Ukupan broj preslikavanja – prijemni ETF 2017.

Postod Nađa » Utorak, 11. Jul 2017, 18:06

Da, da, da izvinjavam se :D. Zanela sam se malo...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 254
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 96 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 14. Oktobar 2019, 20:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs