Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA SKUPOVA

Ispitati relaciju

[inlmath]C\backslash\left(A\cap B\right)=\left(C\backslash A\right)\cup\left(C\backslash B\right)[/inlmath]

Ispitati relaciju

Postod Ilija Varvarin » Četvrtak, 20. Jul 2017, 23:51

U [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] definisana je binarna relacija [inlmath]\rho[/inlmath] na sljedeći način
[dispmath]x,y\in\mathbb{R}^2,\quad x=(x_1,y_1),\;y=(x_2,y_2),\quad x\rho y\iff|x_1-x_2|=|y_1-y_2|[/dispmath] Ispitati da li je [inlmath]\rho[/inlmath] relacija ekvivalencije i ukoliko jeste odrediti [inlmath]C_{(0,0)},C_{(1,2)}[/inlmath].

Kod simetričnosti me zanima da li mogu reći da je [inlmath]|x_1-x_2|=|x_2-x_1|[/inlmath], a [inlmath]|y_1-y_2|=|y_2-y_1|[/inlmath] i tako dokazati da je [inlmath]y\rho x[/inlmath]?

A što se tiče tranzitivnosti stvarno nemam ideju kako da dokažem da je [inlmath]x\rho z[/inlmath] ako [inlmath]\forall x,y,z\in\mathbb{R}^2,\quad z=(x_3,y_3),\quad x\rho y\wedge y\rho z[/inlmath], tj.
[dispmath]|x_1-x_2|=|y_1-y_2|\wedge|x_2-x_3|=|y_2-y_3|[/dispmath]
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati relaciju

Postod Daniel » Petak, 21. Jul 2017, 11:54

Ilija Varvarin je napisao:Kod simetričnosti me zanima da li mogu reći da je [inlmath]|x_1-x_2|=|x_2-x_1|[/inlmath], a [inlmath]|y_1-y_2|=|y_2-y_1|[/inlmath] i tako dokazati da je [inlmath]y\rho x[/inlmath]?

Možeš i tako. Neki moj način bi bio krenuti od pretpostavke [inlmath]x\rho y\;\Longrightarrow\;y\rho x[/inlmath] koju treba ili dokazati ili opovrgnuti, zatim [inlmath]x\rho y[/inlmath] zameniti (gledajući u definiciju relacije [inlmath]\rho[/inlmath]) sa [inlmath]|x_1-x_2|=|y_1-y_2|[/inlmath], a [inlmath]y\rho x[/inlmath] isto tako zameniti sa [inlmath]|x_2-x_1|=|y_2-y_1|[/inlmath]. Nakon toga se primene te jednakosti koje si napisao.

Ilija Varvarin je napisao:A što se tiče tranzitivnosti stvarno nemam ideju kako da dokažem da je [inlmath]x\rho z[/inlmath] ako [inlmath]\forall x,y,z\in\mathbb{R}^2,\quad z=(x_3,y_3),\quad x\rho y\wedge y\rho z[/inlmath], tj.
[dispmath]|x_1-x_2|=|y_1-y_2|\wedge|x_2-x_3|=|y_2-y_3|[/dispmath]

Tranzitivnost ne važi, a kontraprimer bi bio [inlmath]x=(0,0)[/inlmath], [inlmath]y=(1,1)[/inlmath], [inlmath]z=(0,2)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta


Povratak na TEORIJA SKUPOVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 18:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs