Pozdrav. Može li netko pojasniti sljedeću definiciju "...parnih brojeva ima jednako mnogo kao i svih prirodnih brojeva. To očito ne vrijedi samo za parne brojeve; i skup svih brojeva koji su djeljivi s tisuću također ima jednako mnogo elemenata kao i skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]." Izvor: http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node9.html
Nije mi jasno, kako će parnih brojeva biti jednako mnogo kao i prirodnih brojeva kada je skup [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] skup svih parnih i neparnih brojeva?
Pitanje koje je znalo biti u ispitima:
1. Kada kažemo da je skup beskonačan? Odgovor iz skripte: Za skup kažemo da je beskonačan ako je ekvipotentan sa svojim pravim podskupom. Što bi sada bio pravi podskup npr. skupa prirodnih brojeva i što je tu opće dokaz da je skup beskonačan?
2. Pokažite da je skup [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] prebrojivo beskonačan. Odgovor iz skripte: Skup [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] je prebrojiv tj. [inlmath]\text{card }\mathbb{Z}=\mathbb{N}_0[/inlmath] jer postoji bijekcija [inlmath]f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{Z}[/inlmath] dana sa [inlmath]f(1)=0[/inlmath], [inlmath]f(2)=1[/inlmath] itd. I ovdje mi također nije jasan odgovor iz skripte. Postoji li neki razumljiviji/jednostavniji odgovor?