Zadatak: Na skupu [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] definisana je relacija [inlmath]\rho[/inlmath] sa: [inlmath]x\rho y[/inlmath] ako i samo ako [inlmath]7|x^2+4x−y^2−4y[/inlmath]. Ispitati da li je [inlmath]\rho[/inlmath] relacija ekvivalencije i ako jeste odrediti količnički skup.
Dokazao sam da je relacija ekvivalencije, to nije bio problem... Sada, što se tiče količničkog skupa, ja bih to zapisao nekako ovako:
[dispmath]\mathbb{Z}/\rho=\Bigl\{\left\{-(k+4),k\right\}:k\in\mathbb{Z}\Bigr\}[/dispmath] Mislim da kada [inlmath]k[/inlmath] prođe skupom celih brojeva, zaista "pokupi" sve klase ekvivalencije. Zanima me da li je to tačno, kao i da li je zapis korektan.
Ako nekom budućem posetiocu bude potrebno kako se dokazuje da je [inlmath]\rho[/inlmath] relacija ekvivalencije, može da pita.