Zadatak s podskupovima

PostPoslato: Petak, 09. Februar 2018, 17:42
od mikao58
Na prethodnom ispitu iz Diskretne matematike imao sam zadatak za koji nemam ideju kako da rešim.. Zadatak glasi:

Dati su skupovi [inlmath]A=\{a,b,c,d\}[/inlmath], [inlmath]B=\{a,b,4\}[/inlmath], [inlmath]C=\{2,4,c\}[/inlmath], [inlmath]D=\{a,b,3\}[/inlmath] i [inlmath]E=\{1,b\}[/inlmath].

Odrediti [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] ako znamo da je [inlmath]B\subset A[/inlmath], [inlmath]C\subset A[/inlmath], [inlmath]D\subset A[/inlmath] i [inlmath]E\subset B[/inlmath].

Rešenja u knjizi su: [inlmath]a=1[/inlmath], [inlmath]b=2[/inlmath], [inlmath]c=3[/inlmath], [inlmath]d=4[/inlmath]. Kako se doslo do ovih rešenja? :)

Re: Zadatak s podskupovima

PostPoslato: Petak, 09. Februar 2018, 18:09
od Corba248
Pozdrav. :)
Molim te da ubuduće koristiš LaTex prilikom postavljanja pitanja. Ovde imaš uputstvo.

Ne znam da li se traži neki formalan dokaz, ali zadatak se može rešiti logički. Iz uslova [inlmath]E\subset B[/inlmath] već možeš dosta da zaključiš. Da bi [inlmath]E[/inlmath] bio podskup [inlmath]B[/inlmath] treba da bude ispunjen uslov da su svi elementi skupa [inlmath]E[/inlmath] istovremeno i elementi skupa [inlmath]B[/inlmath] ili formalno [inlmath]E\subset B\iff(\forall x)(x\in E\;\Longrightarrow\;x\in B)[/inlmath]. Sličan postupak primeniš i na ostale relacije koje su date. Napiši gde ti je, konkretno, nastao problem u rešavanju da bismo ti ukazali na eventualnu grešku ili dali ideju za nastavak. Rekao sam ti odakle da počneš, pa ako ne uspeš pitaj, a verujem da neće biti mnogo problema.

Re: Zadatak s podskupovima

PostPoslato: Petak, 09. Februar 2018, 18:26
od mikao58
Razumem da bi [inlmath]E[/inlmath] bio podskup [inlmath]B[/inlmath] treba da bude ispunjen uslov da su svi elementi skupa [inlmath]E[/inlmath] istovremeno i elementi skupa [inlmath]B[/inlmath].. Ali mi nisu jasna rešenja koja su celi brojevi ([inlmath]b=2[/inlmath]).. Na šta se konkretno misli na broj elementa?

Re: Zadatak s podskupovima

PostPoslato: Subota, 10. Februar 2018, 02:32
od Daniel
Čini mi se da je zadatak nedorečen.
Ako imamo u vidu da broj ponavljanja nekog elementa unutar skupa nije od važnosti, tj. da je [inlmath]\{a,a,a,b,b\}=\{a,b\}[/inlmath] (videti tutorijal o skupovima), zašto onda i sledeća rešenja ne bi bila tačna?
[inlmath](a,b,c,d)=(2,1,3,4)\\
(a,b,c,d)=(3,1,2,4)\\
(a,b,c,d)=(4,1,3,2)\\
(a,b,c,d)=(1,3,4,2)\\
\vdots[/inlmath]

@mikao58, već si zamoljen da koristiš Latex (u svom prethodnom postu bilo je dovoljno samo da oznake uokviriš Latex-tagovima).