Stranica 1 od 1

Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 16:17
od Apdo
Probni prijemni ispit ETF - 16. jun 2018.
19. zadatak


Dati su skupovi [inlmath]X=\{1,3,5,7,9\}[/inlmath] i [inlmath]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/inlmath]. Ukupan broj preslikavanja [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] takvih da važi: [inlmath]f(9)<4[/inlmath] i postoje tačno dva elementa [inlmath]x\in X[/inlmath] za koje važi [inlmath]f(x)=x[/inlmath], jednak je:
[inlmath]A)\;1152\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;882\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;588\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1100\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]Nijedan od ponudjenih odgovora

Tacan odgovor je pod [inlmath]B[/inlmath].

Pao mi je ovaj zadatak na probnom i nisam ga uradio. Nismo radili slicne zadatke u skoli i dvoumio sam se izmedju resenja pod [inlmath]A[/inlmath] i pod [inlmath]B[/inlmath], ali mi nije sasvim jasno zasto je [inlmath]B[/inlmath] tacno, pa ako moze neka pomoc.
Hvala unapred :D

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 16:28
od Corba248
Za [inlmath]f(9)[/inlmath] imaš [inlmath]3[/inlmath] mogućnosti. Kako postoje tačno dva [inlmath]x\in X[/inlmath] takva da je [inlmath]f(x)=x[/inlmath] od preostalih brojeva tj. od [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] treba da izabereš dva koja će se preslikavati na jedinstven način, a za preostala [inlmath]2[/inlmath] imaš po [inlmath]7[/inlmath] mogućnosti (jer ne sme biti tri broja iz [inlmath]X[/inlmath] za koje je [inlmath]f(x)=x[/inlmath]). Dakle, to je [inlmath]3\cdot6\cdot7\cdot7=882[/inlmath].

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 16:52
od Daniel
I na prošlogodišnjem prijemnom na ETF-u bio je jedan zadatak vrlo sličan ovom, pa i njega preporučujem svima koji se spremaju za ETF.
LINK

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 22:30
od zagormaster
Skapirao sam samo za [inlmath]9[/inlmath] da se moze preslikavati u brojeve manje od [inlmath]4[/inlmath], ali mi nije jasan drugi deo zadatka, nikada nisam radio ovakve zadatke, trazim vec sat vremena na internetu ali ne pronalazim ono sto mi je potrebno. Ako moze malo detaljnije da se objasni zadatak bio bih vrlo zahvalan :(

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 23:36
od Corba248
Dakle, što se tiče devetke u redu je. Dalje bi trebalo preslikati brojeve [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] u skup [inlmath]\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}[/inlmath] uz uslov da za tačno dva preslikavanja važi [inlmath]f(x)=x[/inlmath] (npr. [inlmath]f(2)=2[/inlmath]). Znači da treba iz skupa od [inlmath]4[/inlmath] elementa izabrati [inlmath]2[/inlmath] za koja ćemo imati samo jednu mogućnost pri preslikavanju i to radimo na [inlmath]{4\choose2}=6[/inlmath] načina. Preostala dva broja preslikavamo na [inlmath]7[/inlmath] načina zato što ako nam je ostao npr. broj [inlmath]5[/inlmath] da preslikamo u skup [inlmath]Y[/inlmath] (a već smo u prethodnom koraku rasporedili ona dva za koja će važiti [inlmath]f(x)=x[/inlmath]) može biti jedno od sedam mogućnosti [inlmath]f(5)=1,f(5)=2,f(5)=3,f(5)=4,f(5)=6,f(5)=7,f(5)=8[/inlmath].

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 23:47
od Daniel
@Corba248, ako smem samo da dopunim (kako bi bilo još jasnije) – razlog zašto moramo izostaviti [inlmath]f(5)=5[/inlmath] je taj, što smo već odabrali tačno dva broja za koje bi važilo [inlmath]f(x)=x[/inlmath]. Znači, s ovim [inlmath]f(5)=5[/inlmath] imali bismo već tri broja za koje bi važilo [inlmath]f(x)=x[/inlmath], što je protivno uslovima zadatka.

@zagormaster, još jedna opomena zbog tačke 15. Pravilnika (suvišno citiranje celog posta). Ubuduće ti takve postove uklanjam.

Re: Broj preslikavanja – probni prijemni ETF 2018.

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 11:41
od Apdo
Shvatio sam, hvala na brzom i preciznom odgovoru.