Stranica 1 od 1

Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Subota, 08. Septembar 2018, 21:32
od matmat01
Poslednjih pet godina se organizuje novogodišnja trka. Pravo učešća imaju učenici šestog, sedmog i osmog razreda. Do sada je iz jedne škole učestvovalo [inlmath]295[/inlmath] učenika šestog, [inlmath]289[/inlmath] učenika sedmog i [inlmath]236[/inlmath] učenika osmog razreda. I u šestom i u sedmom razredu učestvovao je [inlmath]101[/inlmath] učenik, i u sedmom i u osmom [inlmath]112[/inlmath], a i u šestom i u osmom [inlmath]124[/inlmath] učenika. Sve tri godine učestvovalo je [inlmath]73[/inlmath] učenika. Koliko učenika je učestvovalo?

1) na ovoj trci;
2) samo u jednom razredu;
3) dva puta.

Konačna rešenja su: 1) [inlmath]556[/inlmath], 2) [inlmath]365[/inlmath] i 3) [inlmath]118[/inlmath].

Lični rad:

Untitled.png
Preko Venovog dijagrama
Untitled.png (1.96 KiB) Pogledano 1393 puta

1) [inlmath]112+101+124+73\cdot3=556[/inlmath]
2) Tu sam stao. Molim za detaljno objašnjenje!


Poštovanje dragi matematičari!

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Subota, 08. Septembar 2018, 21:58
od miletrans
Pozdrav, dobro nam došao.

Hteo bih da te pitam za pojašnjenje ovog dela zadatka "u šestom i sedmom je učestvovao [inlmath]101[/inlmath] učenik... a u sva tri razreda [inlmath]73[/inlmath] učenika."

Po tekstu zadatka mi izgleda da je [inlmath]101[/inlmath] učenik učestvovao i u šestom i u sedmom razredu, a onda je [inlmath]73[/inlmath] njih trčalo i u osmom. Preostalih [inlmath]101-73=28[/inlmath] nije trčalo u osmom razredu.

Ali, po priloženom dijagramu, ispada da je [inlmath]101[/inlmath] đak trčao u šestom i sedmom, a da je dodatna [inlmath]73[/inlmath] djaka trčalo trku i u osmom razredu.

Dakle, na dijagramu umesto [inlmath]101[/inlmath] treba da stoji [inlmath]28[/inlmath]. Primeni analogni postupak i na preseke sedmi/osmi i šesti/osmi razred i onda bi dalje trebalo sve da se lepo vidi sa dijagrama.

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 20:59
od matmat01
Pozdrav,

sada dijagram izgleda ovako:

Untitled.png
Untitled.png (4.01 KiB) Pogledano 1369 puta


1) [inlmath]Š\cup S\cup O = 191[/inlmath] treba mi pomoc oko latexa ovde

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 21:29
od matmat01
Tekstalni zadatak sam prepisao od reči do reči iz zbirke, kao i rešenja.

1) Kako dobiti rezultat 556, kojim postupkom ako je jednostavno unija 191?
Dakle, pitanje u zadatku glasi koliko je učestvovalo učenika u ovoj trci? U rešenjima je 556.

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 21:30
od miletrans
Korigovao sam ti LaTex, nije bilo potrebno stavljati bilo kakve zagrade. Malo je rogobatno ovo slovo Š, ali moramo da razdvojimo šestake i sedmake.

Jedini problem je što ovaj zapis nije tačan. Kada bi pitanje bilo "koliko je učenika učestvovalo barem dva puta", tada bi tačan odgovor bio [inlmath]191[/inlmath]. Da bi nastavili rešavanje, treba da izračunamo koliko je učenika trčalo samo u šestom razredu (dakle, trčali su tada i posle više nisu). Ili, po skupovima:[dispmath](VI \setminus VII) \setminus VIII[/dispmath]
Na sličan način ćemo dobiti i broj đaka koji su trčali samo u sedmom i samo u osmom razredu.
Možeš li da dopuniš dijagram ovim informacijama?

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 21:57
od matmat01
Dijagram sam dopunio:

Untitled.png
Untitled.png (4.84 KiB) Pogledano 1363 puta


Dakle, imamo odgovor za tačku 3.

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:08
od miletrans
Da vidimo...

U šestom razredu je ukupno trčalo [inlmath]295[/inlmath] đaka. Od njih je [inlmath]28[/inlmath] đaka trčalo samo još u sedmom razredu, [inlmath]51[/inlmath] đak samo još u osmom razredu a [inlmath]73[/inlmath] i u sedmom i u osmom razredu. Dakle samo u šestom (i nikad više) je trčalo:[dispmath]295-(28+51+73)=143[/dispmath]Odakle si dobio [inlmath]23[/inlmath]?

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 22:48
od matmat01
Čitajući tekst od početka stiče se utisak da je do sada u tih pet godina od kako se organizuje trka učestvovalo 295 đaka šestog, itd. A pitanje se odnosi na to koliko ih sada učestvuje.

Untitled.png
Venov dijagram
Untitled.png (5.05 KiB) Pogledano 1354 puta


1) Na ovoj trci učestvuje učenika: [inlmath]143 + 149 + 73 + 73 + 28 + 51 + 39 = 556[/inlmath] , odnosno [inlmath]Š \cup S \cup O = 556[/inlmath]

2) Samo jedanput učestvuje: [inlmath]149 + 143 + 73 = 365[/inlmath] učenika,

3) Tačno dva puta su učestovali: [inlmath]51 + 39 + 28 = 118[/inlmath] učenika.

Re: Učešće na trkama – Venov dijagram

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Septembar 2018, 06:20
od miletrans
Tako je.

Samo bih dodao oko ovoga:
...da je do sada u tih pet godina od kako se organizuje trka učestvovalo 295 đaka šestog, itd. A pitanje se odnosi na to koliko ih sada učestvuje.
Za odgovor na ovo pitanje nam treba još infomacija oko broja učenika jednog razreda po godinama. Mi znamo da je ukupno [inlmath]295[/inlmath] šestaka učestvovalo do sada. Ali, ne znamo da li je prve godine trčao [inlmath]251[/inlmath] đak, a onda svake sledeće po [inlmath]11[/inlmath] učenika, ili je svake godine trčalo po tačno [inlmath]59[/inlmath] učenika.