Dokazati skupovne jednakosti

PostPoslato: Sreda, 10. Oktobar 2018, 23:47
od peneza
Ako bi neko mogao da mi objasni kako se radi ovaj zadatak
[dispmath]A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cap(A\setminus B)[/dispmath]

Re: Dokazati skupovne jednakosti

PostPoslato: Četvrtak, 11. Oktobar 2018, 08:52
od Daniel
Pre svega, ova skupovna jednakost nije tačna.
Otprilike pretpostavljam kako bi trebalo da glasi, ali da ne bih nagađao, molim te da je napišeš u ispravnom obliku.
U principu, skupovne jednakosti se dokazuju preko logičkih iskaza – npr. [inlmath]A\cup B[/inlmath] se napiše kao [inlmath]\{x\mid x\in A\;\lor\;x\in B\}[/inlmath] (tj. skup svih elemenata koji pripadaju skupu [inlmath]A[/inlmath] ili skupu [inlmath]B[/inlmath]), isto tako [inlmath]A\setminus B[/inlmath] se napiše kao [inlmath]\{x\mid x\in A\;\land\;x\notin B\}[/inlmath] (tj. skup svih elemenata koji pripadaju skupu [inlmath]A[/inlmath] i ne pripadaju skupu [inlmath]B[/inlmath]) itd. i onda se malo srede ti logički iskazi...
Za dokazivanje jednakosti dva skupa potrebno je, ili dokazati da je prvi podskup drugog i da je drugi podskup prvog (tj. dokazati implikaciju u oba smera), ili pokazati da se nakon sređivanja dobijaju jednaki logički izrazi s leve i desne strane znaka ekvivalencije.
Možeš pogledati ovu i ovu temu.