Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Simetrična tačka u odnosu na pravu

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Simetrična tačka u odnosu na pravu

Postod MilosNinkovic99 » Sreda, 08. Novembar 2017, 15:03

Date su prava: [inlmath]\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-6}{1}[/inlmath] i tačka [inlmath]M(5,-4,-8)[/inlmath]. Odrediti koordinate tačke koja je simetrična tački [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu.

Nemam ideju na koji način da radim ovo. Svaka pomoć je dobrodošla.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 15 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

Postod Ilija » Sreda, 08. Novembar 2017, 18:02

Odredi projekciju tačke [inlmath]M[/inlmath] na pravu, pa pretpostavi da je ta projekcija [inlmath]M'[/inlmath] sredina duži [inlmath]MC[/inlmath], gde je [inlmath]C[/inlmath] tačka simetrična tački [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu. Za određivanje projekcije postavi ravan kroz tačku [inlmath]M[/inlmath] normalnu na zadatu pravu.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Korisnikov avatar
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 168 puta
Pohvaljen: 430 puta

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

Postod Subject » Petak, 10. Novembar 2017, 21:34

Postavi neodredjenu ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] tako da ona sadrzi tacku [inlmath]M[/inlmath] i da je normalna na pravu [inlmath]p[/inlmath], i sece je. U tom slucaju je vektor ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] u stvari vektor prave [inlmath]p[/inlmath]. Da bismo odredili ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] dovoljna nam je jedna tacka koju sadrzi ravan i vektor normalan na tu ravan. Ta tacka je tacka [inlmath]M[/inlmath], a vektor prave [inlmath]p[/inlmath]. Pa za jednacinu ravni vazi:
[dispmath]\lambda\colon1(x-5)-2(y+4)+1(z+8)=0[/dispmath] sto je:
[dispmath]\lambda\colon x-2y+z-5=0[/dispmath] Kako prava [inlmath]p[/inlmath] sece ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] u nekoj tacki, i gde je [inlmath]p\colon\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-6}{1}=t[/inlmath] ta tacka se moze dobiti supstitucijom koordinata tacaka iz prave [inlmath]p[/inlmath] kao:
[dispmath]x=t\\
y=1-2t\\
z=t+6[/dispmath] kada se ove vrednosti zamene u jednacinu ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] po [inlmath]x,y,z[/inlmath], dobija se: [inlmath]t=\frac{1}{6}[/inlmath], pa je tacka preseka prave [inlmath]p[/inlmath] i ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] u oznaci [inlmath]T[/inlmath], [inlmath]T(x,y,z)[/inlmath]:
[dispmath]x=\frac{1}{6}\\
y=\frac{2}{3}\\
z=\frac{37}{6}[/dispmath] iz formule za sredinu duzi dobices tacku [inlmath]M'[/inlmath] koja je simetricna tacki [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu [inlmath]p[/inlmath].
Neka su koordinate tacke [inlmath]M'(a,b,c)[/inlmath], iz zadatka je: [inlmath]M(5,-4,-8)[/inlmath] a tacka [inlmath]T\left(\frac{1}{6},\frac{2}{3},\frac{37}{6}\right)[/inlmath]. Formula za sredinu duzi u ovom slucaju je:
[dispmath]\frac{1}{6}=\frac{a+5}{2}\\
\frac{2}{3}=\frac{b-4}{2}\\
\frac{37}{6}=\frac{c-8}{2}[/dispmath] i samo nadjes vrednosti po [inlmath]a,b,c[/inlmath] i kraj zadatka.
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Decembar 2017, 15:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs