Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednacina ravni

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Jednacina ravni

Postod anamarijaa » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 01:39

Naci jednacinu ravni koja je paralelna osi [inlmath]O_z[/inlmath], prolazi kroz tacku [inlmath]A(2,1,2)[/inlmath], i na osi [inlmath]Oy[/inlmath] odsijeca odsjecak duzine [inlmath]4[/inlmath].
kako uraditi ovaj zadatak? pomoc? :|
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednacina ravni

Postod Subject » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 06:32

Pozdrav anamarijaa i dobrodosla.
Za pocetak, probaj da nacrtas sliku u 3D prostoru.
Dakle treba ti [inlmath]x,y,z[/inlmath] osa.
Neka se ravan koju trazis zove [inlmath]\pi[/inlmath].
Jednacina ravni ima oblik: [inlmath]\pi\colon A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)+D=0[/inlmath] gde je [inlmath](A,B,C)[/inlmath] vektor normalan/ortogonalan na ravan [inlmath]\pi[/inlmath], a [inlmath](a,b,c)[/inlmath] tacka koju sadrzi ravan [inlmath]\pi[/inlmath]. [inlmath]D[/inlmath] je neka konstanta (nju dobijes kad u formulu zamenis vrednosti [inlmath](A,B,C)[/inlmath] i [inlmath](a,b,c)[/inlmath]). U zadatku imas da ti ravan na [inlmath]y[/inlmath]-osi odseca duzinu [inlmath]4[/inlmath]. To znaci da ravan sadrzi tacku [inlmath]T(0,4,0)[/inlmath].
Dalje imas da je paralelna [inlmath]Oz[/inlmath]. To znaci da je vektor ravni [inlmath]\pi[/inlmath] normalan na jedinicni vektor [inlmath]\vec k(0,0,1)[/inlmath].
Zasada imas dosta informacija, potrebno ti je jos samo da nadjes vektor [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath], to jest vektor normalan na ravan [inlmath]\pi[/inlmath] kako bi je odredila.
Taj vektor mozes dobiti vektorskim proizvodom 2 vektora koja su paralelna vektoru [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath].
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Jednacina ravni

Postod anamarijaa » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 12:57

Subject je napisao:Taj vektor mozes dobiti vektorskim proizvodom 2 vektora koja su paralelna vektoru [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath].

Ne razumijem kako paralelna vektoru [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath], kako naci vektore paralelne njemu? Ili ide vektorski proizvod dva ortagonalna vektora u odnosu na [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath]. ? :D

i jos jedno pitanje da li mogu vektorski pomnozit' dva vektora iz iste ravni koji imaju isti intezitet i pravac a suprotan smjer i da dobijem vektor ortagonalan na njih? Na primjer vektor [inlmath]\vec{AT}(-2,3,-2)[/inlmath] i njemu suprotnog smjera vektor [inlmath]\vec {TA}(2,-3,2)[/inlmath] i dobijem neki vektor [inlmath]\vec c[/inlmath] koji je ortagonalan na ova dva?
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Jednacina ravni

Postod Daniel » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 16:19

Morao bih da korigujem par stvari.

Subject je napisao:Jednacina ravni ima oblik: [inlmath]\pi\colon A(x-a)+B(y-b)+C(z-c){\color{red}+D}=0[/inlmath]

Crveni deo je suvišan. Naime, jednačina ravni ili ima oblik [inlmath]A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0[/inlmath] (ukoliko je poznata neka njena tačka s koorditama [inlmath](a,b,c)[/inlmath], ili ima oblik [inlmath]Ax+By+Cz+D=0[/inlmath] (pri čemu su sabirci [inlmath]-Aa-Bb-Cc[/inlmath] „sakupljeni“ u konstantu [inlmath]D[/inlmath]).

To se može i proveriti ako se u [inlmath]A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0[/inlmath] umesto [inlmath](x,y,z)[/inlmath] uvrste koordinate tačke [inlmath](a,b,c)[/inlmath]. Tada imamo [inlmath]A(a-a)+B(b-b)+C(c-c)=0[/inlmath], tj. [inlmath]0+0+0=0[/inlmath]. Tačno.
S druge strane, ako bi jednačina ravni glasila [inlmath]A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)+D=0[/inlmath], tada bismo uvrštavanjem dobili [inlmath]A(a-a)+B(b-b)+C(c-c)+D=0[/inlmath], tj. [inlmath]0+0+0+D=0[/inlmath], čime opet dobijamo da je [inlmath]D=0[/inlmath], tj. da je [inlmath]D[/inlmath] suvišno.

anamarijaa je napisao:
Subject je napisao:Taj vektor mozes dobiti vektorskim proizvodom 2 vektora koja su paralelna vektoru [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath].

Ne razumijem kako paralelna vektoru [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath], kako naci vektore paralelne njemu? Ili ide vektorski proizvod dva ortagonalna vektora u odnosu na [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath]. ? :D

Tačno. Vektorskim proizvodom dva vektora ne dobija se vektor koji je paralelan s ta dva vektora, već se dobije vektor koji je normalan na ta dva vektora.
Verovatno si, @Subject, hteo da napišeš koja su paralelna ravni [inlmath]\pi[/inlmath]? Mada, opet nam nisu poznata dva vektora paralelna s ravni [inlmath]\pi[/inlmath], tako da ni to ne bismo mogli primeniti.

anamarijaa je napisao:da li mogu vektorski pomnozit' dva vektora iz iste ravni koji imaju isti intezitet i pravac a suprotan smjer i da dobijem vektor ortagonalan na njih? Na primjer vektor [inlmath]\vec{AT}(-2,3,-2)[/inlmath] i njemu suprotnog smjera vektor [inlmath]\vec {TA}(2,-3,2)[/inlmath] i dobijem neki vektor [inlmath]\vec c[/inlmath] koji je ortagonalan na ova dva?

Kaže se ortogonalan. :)
Takođe, nije intezitet, nego intenzitet.
Vektorskim množenjem ta dva vektora nećeš ništa dobiti, jer su kolinearni. A koliko iznosi intenzitet vektorskog proizvoda dva kolinearna vektora, ako znamo da intenzitet vektorskog proizvoda predstavlja površinu paralelograma kog određuju ta dva vektora?
A i ako zamislimo u prostoru međusobno kolinearne vektore, oni ne mogu odrediti ravan, jer bi se ta ravan mogla slobodno rotirati oko ose koja sadrži te kolinearne vektore, zar ne?



U principu je u redu Subjectov način rešavanja, uz ove korekcije. Dakle, vektor normale ravni treba da bude normalan na [inlmath]z[/inlmath]-osu (jer je sama ravan paralelna sa [inlmath]z[/inlmath]-osom). A da bi dva vektora bila međusobno normalna, njihov skalarni proizvod mora biti jednak – čemu?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6717
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

Re: Jednacina ravni

Postod Subject » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 18:14

Da...potpuno sam promasio. Kao sto anamarijaa kaze, treba da budu normalni. U svakom slucaju imamo jedan vektor koji je normalan na [inlmath]\vec{n\pi}[/inlmath], to je [inlmath]\vec k=(0,0,1)[/inlmath] a drugi bi bio kako sam ja zamisljao [inlmath]\vec{TA}=(2,-3,2)[/inlmath]. Zar ne?
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"The right man in the wrong place can make all the difference in the world." - G.Man
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 32
Lokacija: Nis
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Jednacina ravni

Postod Daniel » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 18:29

Jeste, može i na taj način – da uočiš vektor paralelan sa [inlmath]z[/inlmath]-osom koji, samim tim, pripada ravni [inlmath]\pi[/inlmath], čime dobijamo dva nekolinearna vektora koja određuju tu ravan. I onda vektorski proizvod.
A može i preko skalarnog proizvoda, kako sam ja predložio. Kako je kome zgodnije.
A najbolje uraditi na oba načina.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6717
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

  • +1

Re: Jednacina ravni

Postod anamarijaa » Četvrtak, 30. Novembar 2017, 20:56

Rjesenje je [inlmath]3x+2y-8=0[/inlmath] ?
Hvala vam!!! :heart: :text-thankyouyellow:
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 01. Decembar 2017, 01:29, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Jednacina ravni

Postod Daniel » Petak, 01. Decembar 2017, 01:29

Tako je. :mhm:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6717
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Decembar 2017, 15:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs